甘肃省金昌市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

甘肃省金昌市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

2．的平方根是( 　　　　)

A．±3 B．3 C．9 D．±9

3．点P在第四象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝（    ）

A．40° B．50° C．100° D．130°

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°

7．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（     ）

A．（-1，1） B．（-2，-1） C．（-3，1） D．（1，-2）

8．比较实数0，，－2，的大小，其中最小的实数为（    ）

A．0 B． C．－2 D．

9．在，3.14，，﹣8，1.010010001…，，，中，无理数的个数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是   （   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

11．0.16的平方根是_______，25的算术平方根是______，的立方根是_______．

12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．

13．已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．

14．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度．

16．如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____度．

17．已知AB⊥y轴， 垂足为B，若点A(-1，-2)，则点B的坐标是______．

18．在平面直角坐标系中，将点P(-3，4)向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 _____________．

19．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为_________.

20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2014的坐标为________．　

三、解答题

21．计算：

（1）|| ＋ || －          

（2）

22．求下列各式中的值．

（1）；                       

（2）；

23．按要求解下列方程组．

（1） （用代入法解）         

（2）（用加减法解）

24．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．根据图中信息，列二元一次方程组求出买1束鲜花和1个礼盒各需要多少元钱？

25．推理填空：

如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．

∵ EF//AD （已知）

∴∠2＝          （               ）

又∵ ∠1＝∠2  （已知）

 ∴ ∠1＝∠3 （               ）

 ∴AB//           （              ）

 ∴∠BAC＋                ＝180°（           ）

 ∵ ∠BAC＝70°（已知）

 ∴ ∠AGD＝180°－ 70°＝110°

26．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．

27．已知的平方根是，的立方根是-2，求的算术平方根．

28．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．

（1）画出平面直角坐标系；

（2）求出其他各景点的坐标．

29．如图，在平面直角坐标系中有三个点A(-3，2)、B(﹣5，1)、C(-2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b+2)．

（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D点的坐标；

（3）求四边形ACC1A1的面积．

30．甲、乙两人共同解方程组，由于甲错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，

(1)求出a，b的值；

(2)求2a﹣3b+5的立方根；

(3)此方程组正确的解应该是多少?

参考答案

1．C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

C、可通过平移得到，符合题意；

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

2．A

【分析】

根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．

【详解】

解：，9的平方根．

故选：．

【点睛】

本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．

3．B

【分析】

根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【详解】

∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．

故选B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

4．C

【分析】

根据算术平方根和立方根的定义进行求解判断即可．

【详解】

解：A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项正确；

D、，此选项错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根是解答的关键．

5．B

【分析】

根据“两直线平行，同位角相等”推知∠1=∠3；然后由对顶角的性质求得∠2的度数．

【详解】

解：如图，

∵AB//CD，∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°．

又∵∠2=∠3，

∴∠2=50°．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质．解答本题时，也可以利用对顶角的性质和“两直线平行，同位角相等”来求∠2的度数．

6．A

【分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【详解】

解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

7．C

【分析】

先利用“帅”位于点（-1，-2）画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．

【详解】

解：如图，“兵”位于点（-3，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

8．C

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，将这四个数从小到大排列即可得出结论．

【详解】

解：∵，

∴，又

∴这四个数从小到大排列：，

∴其中最小的数为﹣2，

故选：C．

【点睛】

本题考查实数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小是关键．

9．B

【分析】

根据无理数的定义求解即可．

【详解】

是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

﹣8，，都是整数，属于有理数；

无理数有，1.010010001…，共3个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

10．A

【详解】

试题分析：，

由①×3﹣②得，5y=10，

解得：y=2

代入①得，x=2，

∵x=2＞0，y=2＞0，

∴此点在第一象限．

故选A．

考点：1.解二元一次方程组2.点的坐标．

11．±0.4    5    ﹣   

【分析】

分别根据平方根的定义、算术平方根的定义、立方根定义计算即可．

【详解】

解：∵（±0.4）2=0.16，52=25，（）3=，

∴0.16的平方根是±0.4，25的算术平方根是5，的立方根是﹣，

故答案为：±0.4；5；﹣．

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，理解平方根与算术平方根的区别与联系是解答的关键．

12．如果两个角相等，那么两个角是对顶角．

【分析】

对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．

【详解】

解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，

∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”

故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角．

【点睛】

本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．

13．四

【分析】

根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，

∴2m﹣2=0，n+1=0，

解得：m=1，n=﹣1，

∴点C（1，﹣1）在第四象限，

故答案为：四．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．

14．垂线段最短.

【分析】

根据垂线段最短作答.

【详解】

解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.

【点睛】

本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.

15．128°

【分析】

根据垂直定义得到∠AOE=90°，进而可求得∠AOD=128°，根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，又∠EOD=38°，

∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°，

∴∠BOC=∠AOD=128°，

故答案为：128°．

【点睛】

本题考查垂直定义、对顶角相等，掌握对顶角相等是解答的关键．

16．32°

【详解】

∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD= ∠EFD=32°，

∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.

点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.

17．(0，-2)

【分析】

根据AB⊥y轴，由点A的纵坐标确定出点B的纵坐标，再利用y轴上点的特征求解即可．

【详解】

∵AB⊥y轴， 垂足为B，且点A(-1，-2)，

∴点B的坐标是(0，-2)，

故答案为：(0，-2)．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了垂直于y轴的直线上点的纵坐标相同．

18．（-1，1）

【分析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．

【详解】

解：∵点P（-3，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，

∴-3+2=-1，4-3=1，

∴点P1的坐标为（-1，1）．

故答案为：（-1，1）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

19．（2，－3）

【详解】

分析：根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．

详解：∵正方形的两个顶点为：(−2,−3),(−2,1)，

∴正方形的边长为：1−(−3)=4，

∵第三个点的坐标为：(2,1)，

∴第四个顶点的坐标为：(2,−3).

故答案为(2,−3).

点睛：考查坐标与图形性质，根据正方形的性质回答即可.

20．（1007，1）

【分析】

结合图象和前几个点的坐标的变化规律：每四个点一周期，可得出点A2014是第503周期上第二个点，再由A2、A6、A10…的坐标发现规律A4n+2（2n+1，1），进而可求得点A2014的坐标．

【详解】

解：观察图象，每四个点一周期，

∵2014÷4=503…2，

∴点A2014是第503周期上第二个点，

∵每个周期中的第二点的坐标为A2(1，1)、A6(3，1) A10(5，1) …，

∴A4n+2(2n+1，1)，又2014=4×503+2，

∴A2014（2×503+1，1），即A2014（1007，1），

故答案为：（1007，1）．

【点睛】

本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．

21．（1）；（2）．

【分析】

（1）直接利用二次根式的性质化简，去绝对值符号，计算得出答案；

（2）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案．

【详解】

（1）|| ＋ || －

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

22．（1）或；（2）．

【分析】

（1）先移项，然后利用平方根的定义解方程即可；

（2）先移项，然后利用立方根的定义解方程即可．

【详解】

解：（1），

移项合并同类项得：，

∴，

解得：

即或；

（2）

整理得：，

∴，

解得：．

【点睛】

本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根的定义和立方根的定义是解题关键．

23．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据代入消元法求解的步骤计算可得；
（2）根据加减消元法求解的步骤计算可得．

【详解】

（1），

由①，得③，

将③代入②，得，

解这个方程，得：，

将代入③，得，

所以原方程组的解是；

（2），

②×4得， ③，

①+③，得，

解得，

将代入②，得，

所以原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．买1束鲜花需要33元，1个礼盒需要55元．

【分析】

设一束鲜花的价格为元，一个礼盒的价格为元，观察图中两种购买方案，可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求出结论．

【详解】

解：设一束鲜花的价格为元，一个礼盒的价格为元，

根据题意得：，

②①得：，

把代入②得：．

答：买1束鲜花需要33元，1个礼盒需要55元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

25．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定与性质解答即可．

【详解】

解：∵ EF//AD （已知）

∴∠2＝  ∠3 （两直线平行，同位角相等 ）

又∵ ∠1＝∠2  （已知）

 ∴ ∠1＝∠3 （  等量代换  ）

 ∴AB//  DG（ 内错角相等，两直线平行）

 ∴∠BAC＋ ∠AGD  ＝180°（两直线平行，同旁内角互补  ）

 ∵ ∠BAC＝70°（已知）

 ∴ ∠AGD＝180°－ 70°＝110°，

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，能理清每一步的依据是解答的关键．

26．∠EDC＝40°

【分析】

根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等,可得出结论,再由角平分线的定义,可得出∠DCB=∠DCA,最后根据两直线平行,内错角相等得∠EDC=∠DCB即可．

【详解】

解：∵DE∥BC,∠AED＝80°,

∴∠ACB＝∠AED＝80°,

∵CD平分∠ACB,

∴∠BCD＝∠ACB＝40°,

∵DE∥BC,

∴∠EDC＝∠BCD＝40°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．

27．5x−6y的算术平方根为4．

【分析】

由题意可知：x+7=9，2x−y−13=-8，分别求出x，y的值，再求出5x−6y的值，即可求解．

【详解】

解：由题意可知：x+7=9，2x−y−13=-8，

∴x=2，y=-1，

∴5x−6y =5×2-6×(-1)=16，

∴16的算术平方根为4．

∴5x−6y的算术平方根为4．

【点睛】

本题考查了算术平方根与立方根的性质，涉及解方程，代数式求值等问题，属于基础问题．

28．A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．

【分析】

（1）已知游乐园的坐标为（2，-2），将该点向左平移两个单位、再向上平移两个单位，即可得到原点（0，0）的位置；

接下来，以（0，0）为坐标原点，以水平向右的方向为x轴正半轴，以竖直向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系即可；

（2）根据（1）中的坐标系和其他各景点的位置即可确定它们的坐标.

【详解】

(1)由题意可得，

建立的平面直角坐标系如图所示．

(2)由平面直角坐标系可知，

音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．

【点睛】

本题考查坐标确定位置.

29．（1）作图见解析，A1（3，4）、B1（1，3）、C1（4，2）；（2）D的坐标为（0，1）或（-6，3）或（-4，-1）；（3）四边形ACC1A1的面积为14．

【分析】

（1）由P（a，b）的对应点P1（a+6，b+2），得到△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标即可；

（2）如图所示，D的位置有三种情况，写出坐标即可；

（3）连接AA1、CC1，四边形ACC1A1的面积等于三角形AA1C1与三角形ACC1面积之和，利用三角形的面积公式即可求出．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（3，4）、B1（1，3）、C1（4，2）；

（2）如图所示，得到D的坐标为（0，1）或（-6，3）或（-4，-1）；

（3）连接AA1、CC1，

∵×7×2=7，×7×2=7，

∴四边形ACC1A1的面积=7+7=14．

【点睛】

本题考查了作图-平移变换，平行四边形的性质，以及三角形的面积公式，做题的关键是作各个关键点的对应点．

30．(1) a=﹣1，b=10；

(2) 2a﹣3b+5的立方根是﹣3；

(3)此方程组正确的解是．

【详解】

试题分析：（1）根据题意把代入②可求得b，把代入①得5a+5×4=15，可求得a；

（2）把a、b的值代入所给的代数式2a﹣3b+5中，利用立方根进行计算；

（3）把a=﹣1，b=10代入方程得到得，先化简②得到2x﹣5y=﹣1③，再利用①+③得到x，然后利用代入法可求出y．

试题解析：（1）把代入②得﹣3×4+b=﹣2，解得b=10，

把代入①得5a+5×4=15，解得a=﹣1，

（2）2a﹣3b+5=2×(﹣1) ﹣3×10+5=﹣27，﹣27的立方根是﹣3；

（3）把a=﹣1，b=10代入方程得，

由②得2x﹣5y=﹣1③，

①+③得﹣x+2x=14，

解得x=14，

把x=14代入①得﹣14+5y=15，

解得y=，

所以原方程组的解为．

考点：二元一次方程组的解．