2020-2021学年17.1 勾股定理背景图课件ppt

这是一份2020-2021学年17.1 勾股定理背景图课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，看一看，S1+S2S3，勾股定理，学以致用，x+1，生活中的数学问题，赵爽弦图，奇妙的勾股世界等内容，欢迎下载使用。
1.了解勾股定理的探究过程及证明 方法 2. 会运用勾股定理进行简单的计算
相传，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家的地砖反应了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，仔细观察一下图案，看看你能发现什么？
1、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？　　 2、由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
自学P22页的内容并思考：
（2）由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
自学检测　（1）三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？　　
两直角边的平方和等于斜边的平方
（图中每个小方格代表 1 个单位面积）
探究一：等腰直角三角形三边关系
分“割”成若干个直角边为整数的直角三角形
S正方形C=4 ×S三角形= 8
a2 + a2 = b2
等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
是不是一般的直角三角形都有这样的关系呢？
（1）观察右边两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4 9
16 9
根据表中数据，你得到了什么？
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
SC =5×5-4× × 2×3 =13
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
　（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
探究二：一般的直角三角形三边关系
a2 + b2 = c2
32 + 42 = 52
命题：如果直角三角形的两 条直角边长分别为 a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
(gu-gu therem)
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言： 在Rt∆ABC中， ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
几何语言： 在Rt∆ABC中， ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2
c2 = a2 + b2
练习1　求图中字母所代表的正方形的面积．　　
5.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
例：求出直角三角形中未知边的长度.
解：在Rt△ABC中, ∵∠C=90。
方法总结：利用勾股定理建立方程.
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
解：设水深为 x 米 x2+32=(x+1)2x=4
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为3米,那么这里水深是多少?
中国古代数学家——赵爽的验证方法
正方形ABCD是由四个直角三角形 与一个小正方形组成的
∴ 三角形ABE的面积为
c2 = 2ab + b2 + a2 - 2ab
小结： 通过本节课的学习，你有什么收获?
必做题：教材p28页复习巩固1、2选做题：教材p28页复习巩固11、14
知识技能：经历探索、验证勾股定理内容的过程,了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关计算。
情感态度与价值观：在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
过程方法：通过观察课件、探究、拼图等活动，体验数学思维的严谨性，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点:了解勾股定理的探究过程及证明方法。
难点:会运用勾股定理进行简单的计算。
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形与数量有机结合起来还很陌生。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”与“补全”两种方法进行演示，同时让学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”，并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感知知识的产生、发展、形成，从而提高学生学习习惯和能力。
为了激发学生的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步培养，本节课采用“启发探究式”教学方法.具体操作主要由教师提供资源，创设情景，在课堂上引导学生主动参与问题的探究。其中“创设情境，提出问题”是前提，“动手操作，合作探究”是核心，“总结反思，拓展提高”是升华。
（一）创设情境，提出问题　 3分钟（二）出示目标，明确任务 1分钟（三）动手操作，合作探究　 18分钟（四）教师点拔，归纳定理 7分钟（五）总结反思，拓展提高 8分钟（六）畅谈收获，作业自助 3分钟
设计意图：从一则小故事引入，教师展示图片并提出问题．学生观察图片，分组交流讨论．问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．
（一）创设情境，提出问题
设计意图：让学生明确本节课要完成的学习目标，为下面的学习活动顺利进行做指引．
（二）出示目标，明确任务
（三）动手操作，合作探究
设计意图：让学生在自主学习的过程中，对勾股定理先有初步的认识；使学生初步具有了勾股定理的雏形，教师引导学生总结，等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．
设计意图：从三个正方形面积之间的关系得到等腰直角三角形三边之间的关系，对特殊到一般的图形起到铺垫作用；
设计意图：在本次活动中，教师应重点关注两方面的内容，一方面，给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；另一方面，学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；
设计意图：问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．
设计意图：教师关注学生之间的交流，小组之间的探究、交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表学生讲述方法。
设计意图：教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自讲解，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法，再次理解勾股定理。
设计意图：鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．
设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．
设计意图：加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想，突出本节课的重点，落实教学目标。
（四）教师点拔，归纳定理
设计意图：规范几何语言，强调书写格式，使学生了解公式之间的变形,让学生学会公式间相互推导以及利用勾股定理解题的技巧。
（五）总结反思，拓展提高
设计意图：这三道练习题的难度是层层递进的。让学生能一步步完成体会到学习的成就感。
练习2. 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
练习3：求出直角三角形中未知边的长度.
设计意图：这一题的设计把数学和生活联系在一起，让学生体会数学来源与生活，应用于生活。
设计意图：为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。
设计意图：分层作业中必做题体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”；选做题让“不同的人在数学上得到不同的发展”，这样有利于学生的自主发展。