初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情景引入，一直角边2，另一直角边2，斜边2，赵爽弦图，b-a，勾2+股2弦2，bc为正数，即勾2+股2弦2，知识要点等内容，欢迎下载使用。

其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
你还有其他办法求C的面积吗？
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的几个例子，我们猜想：
下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴a2 + b2 = c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
例1 求出下列直角三角形中未知边的长度
解：在Rt△中，由勾股定理得：
∵ x2+52=132
∴ x2=132-52
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c(1)已知a=9,b=12.则c= .
(2)已知c=25,b=15.则a= .
(3)已知a=7,,c=25,则b= .
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.
求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.
解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，解得 y=5
例2 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
基本勾股数：3,4,5 5,12,13 7,24,25 8,15,17 9,40,41勾股数：6,8,10 9,12,15