人教版八年级下册17.1 勾股定理教学课件ppt

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了贴近生活展现问题，特殊到一般猜想，美国总统的证明，a2+b2等内容，欢迎下载使用。

（1）受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？（2）学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。
联想—类比图形探究新知
C

取出四张全等的等腰直角三角形纸片拼成一个正方形，如下，我们可很快得到新的算法。
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
大正方形的面积可以表为 也可以表示为
操作：小组合作用四张全等的直角三角形拼成一个正方形。如图：（不能重叠允许有空隙）预设可能拼出的图形
毕 达 哥 拉 斯 证 法
 a2 + b2 = c2
加菲尔德 （James A. Garfield； 1831  1881）
1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关证明
∴ a2 + b2 = c2
两个图形对比一下，大家发现什么了？
如果直角三角形两直角边长分别为a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°， 则a²+b²=c²
勾股定理： 符号表示 在Rt△ABC中∠C=90°，那么a2 + b2 = c2
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
　这个图案里到底蕴涵了怎样的数学知识呢？
这个图案是我国古代数学成就的一个重要标志！
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．
毕达哥拉斯——古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此叫勾股定理。
例1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知: a=7, c=25, 求b.已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=6,c=10 , 求a;
解：(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得∵b=6, c=10, ∴
(4)已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
解：(4)在Rt△ABC中,∠C=90°,设a=3x, b=4x, 由勾股定理得：
∴c2=a2 + b2=(3x)2+(4x)2=152解得：x=3∴a=3x=9, b=4x=12
1、求下列直角三角形中未知边的长:
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .

3、如图（1）求图中字母所代表的正方形的面积。 如图（2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。
（1） （2） （2） (3)
如图（3）所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为多少？
感悟神奇美丽的勾股树：
反思概括-实践巩固1、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？