数学选修4-4第二章 参数方程渐开线与摆线教学设计

这是一份数学选修4-4第二章 参数方程渐开线与摆线教学设计，共3页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，数学应用，小 结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化
教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点：互化关系式的掌握
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;
情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便
问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？
学生回顾
理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义
正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解
二、讲解新课：
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3 化公式的三个前提条件
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
三、数学应用
例1（1）把点M 的极坐标化成直角坐标；
（2）把点P的直角坐标化成极坐标。
变式训练
在极坐标系中,已知求A,B两点的距离
例2若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
已知A的极坐标求它的直角坐标,
已知点B和点C的直角坐标为
求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)
变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)
例3在极坐标系中,已知两点.
求A,B中点的极坐标.
变式训练
在极坐标系中,已知三点.
判断三点是否在一条直线上.

四、小 结：本节课学习了以下内容：
平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

五、课后作业：