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苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试习题
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这是一份苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试习题，文件包含第九章整式乘法与因式分解单元重难点提升卷原卷版docx、第九章整式乘法与因式分解单元重难点提升卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•灯塔市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．﹣5（xy）2＝﹣5•x2y2
C．x2+2x+1＝x（x+2+1x）D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
2．（3分）（2019秋•花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（ ）
A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+2
3．（3分）（2020春•碑林区校级月考）多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③
4．（3分）（2020春•东阳市期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6
5．（3分）（2020秋•邓州市期中）郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A．3a米B．（3a+1）米
C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米
6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．±2
7．（3分）（2020秋•思明区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．3014B．3024C．3034D．3044
8．（3分）（2020春•句容市期末）已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
9．（3分）（2020春•东阿县期末）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：
其中能够验证平方差公式有（ ）
A．①②③④B．①③C．①④D．①③④
10．（3分）（2020春•楚雄州期末）我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．请你猜想（a+b）5的展开式中含a3b2项的系数是（ ）
A．10B．12C．9D．8
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋•长兴县月考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到（x2﹣xy），则正确的计算结果是 ．
12．（3分）（2020春•东平县期末）若x2+2kx+116是一个完全平方式，则k＝ ．
13．（3分）（2020春•赫章县期末）计算2021×2019﹣20202的值为 ．
14．（3分）（2020春•句容市期末）若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ．
15．（3分）（2020秋•安溪县期中）已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝ ．
16．（3分）（2020春•宁德期末）有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）（2020春•绍兴期中）计算：
（1）（3a﹣1）（3a+1）﹣（a﹣4）2．
（2）（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）．
18．（6分）（2020春•瑶海区期中）因式分解：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）x2﹣y2﹣2x+1．
19．（6分）（2020春•渝中区校级期中）先化简，再求值：求（x﹣2y）2+（3y﹣2x）（﹣2x﹣3y）﹣5（x﹣y）（x+2y）的值，其中x、y满足（x﹣2）2+|y-12|＝0．
20．（6分）（2020春•天宁区期中）已知（a+b）2＝19，（a﹣b）2＝13，求a2+b2与ab的值．
21．（6分）（2020秋•汝阳县期中）用简便方法计算（结果用科学记数法表示）：
（1）0.259×220×259×643；
（2）20012﹣4002+1．
22．（6分）（2020春•洪泽区期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．
（1）请比较S1和S2的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
23．（8分）（2019秋•渝北区校级月考）阅读下列材料：
我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．
24．（8分）（2020春•玄武区期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•灯塔市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．﹣5（xy）2＝﹣5•x2y2
C．x2+2x+1＝x（x+2+1x）D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
2．（3分）（2019秋•花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（ ）
A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+2
3．（3分）（2020春•碑林区校级月考）多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③
4．（3分）（2020春•东阳市期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6
5．（3分）（2020秋•邓州市期中）郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A．3a米B．（3a+1）米
C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米
6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．±2
7．（3分）（2020秋•思明区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．3014B．3024C．3034D．3044
8．（3分）（2020春•句容市期末）已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
9．（3分）（2020春•东阿县期末）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：
其中能够验证平方差公式有（ ）
A．①②③④B．①③C．①④D．①③④
10．（3分）（2020春•楚雄州期末）我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．请你猜想（a+b）5的展开式中含a3b2项的系数是（ ）
A．10B．12C．9D．8
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋•长兴县月考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到（x2﹣xy），则正确的计算结果是 ．
12．（3分）（2020春•东平县期末）若x2+2kx+116是一个完全平方式，则k＝ ．
13．（3分）（2020春•赫章县期末）计算2021×2019﹣20202的值为 ．
14．（3分）（2020春•句容市期末）若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ．
15．（3分）（2020秋•安溪县期中）已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝ ．
16．（3分）（2020春•宁德期末）有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）（2020春•绍兴期中）计算：
（1）（3a﹣1）（3a+1）﹣（a﹣4）2．
（2）（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）．
18．（6分）（2020春•瑶海区期中）因式分解：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）x2﹣y2﹣2x+1．
19．（6分）（2020春•渝中区校级期中）先化简，再求值：求（x﹣2y）2+（3y﹣2x）（﹣2x﹣3y）﹣5（x﹣y）（x+2y）的值，其中x、y满足（x﹣2）2+|y-12|＝0．
20．（6分）（2020春•天宁区期中）已知（a+b）2＝19，（a﹣b）2＝13，求a2+b2与ab的值．
21．（6分）（2020秋•汝阳县期中）用简便方法计算（结果用科学记数法表示）：
（1）0.259×220×259×643；
（2）20012﹣4002+1．
22．（6分）（2020春•洪泽区期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．
（1）请比较S1和S2的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
23．（8分）（2019秋•渝北区校级月考）阅读下列材料：
我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．
24．（8分）（2020春•玄武区期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
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