试卷 2020--2021学年苏科版八年级数学下册 期中真题测试卷

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1．（3分）（2020春•罗湖区校级期中）在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
2．（3分）（2020秋•开福区校级月考）2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（ ）
A．4.3万名考生
B．2000名考生
C．4.3万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【解答】解：2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000名考生的数学成绩．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3．（3分）（2020春•锡山区期中）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数．
【解答】解：第5组的频数：40×0.1＝4，
则第6组的频数为：40﹣10﹣5﹣7﹣6﹣4＝8，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．
4．（3分）（2021春•鼓楼区月考）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式
B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式
C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式
D．了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、乘坐地铁前的安检，适合全面调查，故本选项不合题意；
C、了解江苏省中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、了解清明节南京市市民扫墓方式，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）（2020春•常州期中）下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．太阳从东方升起B．1+1＞3
C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳
【分析】利用必然事件、不可能事件和随机事件的定义对各选项进行判断．
【解答】解：太阳从东方升起是必然事件；
1分钟＝60秒是必然事件；
1+1＞3为不可能事件；
下雨的同时有太阳为随机事件．
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
6．（3分）（2020春•招远市期末）“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.1万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
【分析】根据扇形统计图中的信息一一判断即可．
【解答】解：A、①前年的收入＝40000×117360=13000（元），前年的收入＝60000×117360=19500（元），不相等，故本选项不符合题意．
B、③前年收入的比例=360-117-135360=30%，去年的比例=360-117-126360=32.5%，去年的收入比例大，故本选项不符合题意．
C、去年②的收入＝60000×126360=21000（元），故本选项符合题意．
D、前年年收入是①②③三种农作物的收入和，本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
7．（3分）（2020春•常州期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形是特殊的矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四只角相等
D．正方形的4组邻边相等
【分析】利用矩形的性质对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断．
【解答】解：A、矩形为特殊的平行四边形，所以A选项错误；
B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；
C、菱形的四条边相等，所以C选项错误；
D、正方形的4组邻边相等，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
8．（3分）（2020秋•荥阳市校级月考）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【分析】由当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定▱ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC＝5．
【解答】解：∵当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，
∴▱ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AC＝BD，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C＝180°；故②正确；
∴AC=AB2+BC2=5，故①正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．
9．（3分）（2020春•汉川市期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（ ）
A．6B．245C．485D．5
【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到12•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=32+42=5，
则AD＝5，
∵S菱形ABCD=12•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•5=12×6×8，
∴DH=245．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
10．（3分）（2020秋•叶县期中）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD＝8，OC=12AC＝6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF＝OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．
【解答】解：连接OP，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，BO=12BD＝8，OC=12AC＝6，
∴BC=OB2+OC2=64+36=10，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，
∴四边形OEPF是矩形，
∴FE＝OP，
∵当OP⊥BC时，OP有最小值，
此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，
∴OP=6×810=4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）（2020春•江阴市校级期中）老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是 23 ．
【分析】利用频率的计算方法计算即可．
【解答】解：数字“0”出现的频率是：69=23，
故答案为：23．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝频数除以总数．
12．（3分）（2021春•鼓楼区月考）有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第 1 个袋子里摸出黑球的可能性大．
【分析】根据概率公式求出第一个袋子和第二个袋子中黑球的概率，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，
∴摸出黑球的概率是43+4=47，
∵第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，
∴摸出黑球的概率是34+3=37，
∵47＞37，
∴从第1个袋子里摸出黑球的可能性大．
故答案为：1．
【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）（2020春•常州期中）“正方形既是矩形又是菱形”是 必然 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
【分析】利用正方形的性质和必然事件的定义进行判断．
【解答】解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．
故答案为必然．
【点睛】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的也考查了正方形的性质．
14．（3分）（2020秋•苏州期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 25 °．
【分析】由三角形的内角和定理可得∠B+∠C＝75°，由等腰三角形的性质和旋转的性质可得∠B＝∠AB'B＝2∠C，即可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B+∠C＝75°，
∵AB′＝CB′，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∴∠C＝25°，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
15．（3分）（2020春•常熟市期中）如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝ 10 ．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC＝7，
∴EF＝DF﹣DE＝5，
在Rt△AFC中，AE＝EC，
∴AC＝2EF＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16．（3分）（2020春•曲阜市期末）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为 1 ．
【分析】证明△AOE≌△BOF（ASA），得出△AOE的面积＝△BOF的面积，得出四边形AFOE的面积=14正方形ABCD的面积=14×22＝1即可．
【解答】解：∵四边形ABD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，∠AOE=∠BOFOA=OB∠OAE=∠OBF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴△AOE的面积＝△BOF的面积，
∴四边形AFOE的面积=14正方形ABCD的面积=14×22＝1；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
17．（3分）（2020春•相城区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是 2.4 ．
【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半求出AC，再由动点H运动特点知OH最小即OH⊥BC时，由直角三角形面积公式即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，OA＝CO，
∴BD＝8，
∵S菱形ABCD=12AC•BD＝24，
∴AC=2412BD=2412×8=6，
∴OA＝CO＝3，
由勾股定理得：BC=CO2+BO2=32+42=5，
∵当OH最小时，OH⊥BC，
此时S△OBC=12BO•CO=12BC•OH，
∴OH=BO⋅COBC=4×35=2.4，
即OH最小值为2.4，
故答案为：2.4．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积的计算、垂线段最短等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18．（3分）（2020秋•房山区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝2，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则动点P的个数有 5 个．
【分析】分三种情况讨论，通过作图可求解．
【解答】解：如图，∵直线l是长方形ABCD的一条对称轴，直线l上的动点P，
∴PB＝PC，
∴△PBC是等腰三角形，
作AB或CD的垂直平分线与直线l有一个交点，
以点B为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则BP＝AB＝CD＝CP，所以△PAB和△PBC均为等腰三角形，
以点A为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则AB＝AP＝CD＝CP，所以△PAB和△PBC均为等腰三角形，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．
19．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 5 ．
【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH=12OA=12（3﹣1）＝1．
∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，
同理△PHE中，HE＝PH＝1．
∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．
∴在Rt△PHG中，PG=PH2+HG2=12+22=5．
故答案是：5．
方法2、如图1，
延长DA，GP相交于H，
∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，
∴EG∥BC∥AD，
∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，
∵点P是AE的中点，
∴AP＝EP，
∴△AHP≌△EGP，
∴AH＝EG＝1，PG＝PH=12HG，
∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，
根据勾股定理得，HG=DH2+DG2=25，
∴PG=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
20．（3分）（2020春•高新区期中）如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为 （﹣4，﹣2） ．
【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，根据A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，可得AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，根据△BCE是等腰直角三角形，可得△EBF是等腰直角三角形，可得E（4，2），再根据旋转的性质可得每4次一个循环，进而可得第10次旋转结束时，点E的坐标．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，
∵△BCE是等腰直角三角形，
∴∠CBE＝∠EBF＝45°，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴BE=22BC＝22，
∴EF＝BF=22BE＝2，
∴OF＝4，
∴E（4，2），
∵将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴第1次旋转结束时，点E的坐标为（2，﹣4）；
第2次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）；
第3次旋转结束时，点E的坐标为（﹣2，4）；
第4次旋转结束时，点E的坐标为（4，2）；
…
∴每4次一个循环，
∵10÷4＝2…2，
∴第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．
故答案为：（﹣4，﹣2）．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形、坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．（8分）（2020秋•古丈县期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（2，﹣1）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，直接写出点C1的坐标为 （﹣2，1） ．
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 （1，2） ．
（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转180°的对应点为Q，则Q的坐标为 （﹣m，﹣n） ．
【分析】（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据中心旋转图形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转180°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣m，﹣n）．
故答案为：（﹣m，﹣n）．
【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（8分）（2020春•洛宁县期中）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．
【分析】证出∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
23．（10分）（2020春•常熟市期中）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 200 人，被调查的学生中，类别为C的学生有 28 人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．
【解答】解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），
被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），
故答案为：200，28；
（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×12200=21.6°；
（4）1000×60+100200=800（人），
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（10分）（2020秋•二七区校级期中）如图，△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，四边形ADFE是平行四边形．
（1）求证：△ACD≌△AEB；
（2）当∠BAC的度数为 150° 时，平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC的度数为 60° 时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC满足 AB＝AC且∠BAC≠60° 时，平行四边形ADFE是菱形．
【分析】（1）先由等边三角形的性质得AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝∠DAB＝∠EAC＝60°，则∠DAC＝∠BAE，再由SAS即可得出结论；
（2）当∠BAC＝150°时，则∠DAE＝90°，得平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC＝60°，证出D、A、E三点共线，得平行四边形ADFE不存在；
（3）先由等边三角形的性质得AD＝AB，AE＝AC，再由AB＝AC得AD＝AE，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，
∴△ACD≌△AEB（SAS）；
（2）解：当∠BAC的度数为150°时，平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC的度数为60°时，平行四边形ADFE不存在；理由如下：
当∠BAC＝150°时，
∵∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAE＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°，
又∵四边形ADFE是平行四边形，
∴平行四边形ADFE是矩形；
当∠BAC＝60°，∠BAC+∠DAB+∠CAE＝180°，
∴D、A、E三点共线，
∴平行四边形ADFE不存在；
故答案为：150°，60°；
（3）解：当△ABC满足AB＝AC且∠BAC≠60°时，平行四边形ADFE是菱形，理由如下：
∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
又∵四边形ADFE是平行四边形，
∴平行四边形ADFE是菱形，
故答案为：AB＝AC且∠BAC≠60°．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
25．（12分）（2020春•常州期中）有一个腰长为5cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．
【分析】两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，分三种情况：BD作为公共边，AD作为公共边，AC作为公共边．
【解答】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼以及平行四边形的性质，解题时注意：中心对称的四边形主要有一般的平行四边形、矩形、菱形和正方形．
26．（12分）（2020春•常州期中）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1，求证OH=12AD，OH⊥AD；
（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC（SAS），即可解决问题；
（2）延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，证明△BEH≌△CHO（SAS），可得OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，证明△BEO≌△ODA（SAS）即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OC＝OD，OA＝OB，
∵在△AOD与△BOC中，
OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD，
∵点H为线段BC的中点，
∴OH＝HB，OH=12BC，
∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，
又∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠ADO+∠BOH＝90°，
∴OH⊥AD，
∵AD＝BC，OH=12BC，
∴OH=12AD．
（2）结论：OH=12AD，OH⊥AD仍成立，
如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，
∵点H是BC中点，
∴BH＝CH，
∴△BEH≌△CHO（SAS），
∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，
∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，
∵OB＝OA，OC＝OD
∴△BEO≌△ODA（SAS），
∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO，
∴OH=12OE=12AD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，
∴OH⊥AD．
【点睛】本题主要考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．