高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系课文课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系课文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了小故事，四种命题之间的关系，互为逆否等内容，欢迎下载使用。

路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.
小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”
王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”
下面让我们进入今天的学习
1.明确四种命题的相互关系.（重点） 2.能够判断四种命题的真假.（难点）3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.
四种命题形式:原命题: 逆命题:否命题: 逆否命题:
若 p , 则 q 若 q , 则 p若┐p , 则┐q若┐q , 则┐p
符号“￢”叫做否定符号．“￢p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p
探究点1 四种命题之间的关系
四种命题形式: 原命题,逆命题,否命题,逆否命题
你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
逆否命题若﹁q,则﹁p
探究点2 四种命题的真假看下面的例子：（判断真假）（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0.逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3.否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0.逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3.
（2）原命题：若a > b, 则 ac2>bc2.逆命题：若ac2>bc2,则a>b.否命题：若a≤b,则ac2≤bc2.逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真. 由以上三例及总结我们能发现什么？ 解：原命题与其逆否命题同真假. 原命题的逆命题与否命题同真假. (两个命题为互逆命题或互否命题, 它们的真假性没有关系).
1.判断下列说法是否正确.
（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.
（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.
（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.
例1 设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留.原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”.解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0.否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.
【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的 真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难 时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来 间接证明原命题为真命题.
例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2 ＞0， 也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.
在数学的证明中，我们会常常用到一种方法——反证法.
反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法.
此处是命题的否定，要区别于否命题.
（1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论的反面成立; （2）从这个假设出发 , 经过推理论证, 得出矛盾; （3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定 命题的结论正确.
1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题
2.命题“若a＞b,则ac＞bc”(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A．4 B．3C．2 D．0
3.命题“ 若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角都不相等”的逆否命题是 ________________________________________.它是 命题（“真”或“假”）.
若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形
4. 命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是__ _______________ _ .逆命题是_____________________ __ ，它是 命题（“ 真 ”或“ 假 ” ）.
若x2+2x+q =0 无实根，则q>1
若x2+2x+q=0有实根，则q≤1
5.命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0．”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．
解：逆命题“已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集”.　　否命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0”.　　逆否命题“已知a，b为实数，若a2－4b＜0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集”.　　原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为真命题．
6.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.
证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.
（1）四种命题的关系；（2）四种命题的真假及其关系；（3）一种方法——反证法.