高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆教课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了实验操作，提升总结，变式练习，abc的关系等内容，欢迎下载使用。

通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢？
1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（重点）2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.（重点、难点）
(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆.
探究点1 椭圆的定义
根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？
椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆
|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？
探究点2 椭圆的标准方程
根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？　　
思考：求曲线的方程的基本步骤是什么呢？
第一步： 如何建立适当的坐标系呢？
想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a(2a>2c>0) .
请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.
解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).
设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
它表示焦点在y轴上的椭圆.
它表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上;（3）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.
椭圆的标准方程有哪些特征呢？
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
因此, 所求椭圆的标准方程为
能用其他方法求它的方程吗？
另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:
因此, 所求椭圆的标准方程为:
已知椭圆经过两点 和 ，求椭圆的标准方程.
解：设椭圆的标准方程为
所以，所求椭圆的标准方程为 .
例2 如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,则
因为点P（x0,y0）在圆
把点ｘ0=x，y0=2y代入方程①，得
所以点M的轨迹是一个椭圆.
从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
例3 如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程.
解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为
化简，得点M的轨迹方程为
1.已知F1，F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形MNF2的周长为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40
2.椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），则椭圆的标准方程是_________.答案：
3.已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程.
解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为
根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2.所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为
{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}