人教版新课标A第二章 圆锥曲线与方程2.4抛物线图文ppt课件

这是一份人教版新课标A第二章 圆锥曲线与方程2.4抛物线图文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了关于x轴对称，关于y轴对称，抛物线的准线方程是，提升总结，与双曲线的情况一致，得到一元一次方程，得到一元二次方程，相交一个交点，y24x，变式练习等内容，欢迎下载使用。

y2 = 2px（p＞0）
y2 = -2px（p＞0）
x2 = 2py（p＞0）
x2 = -2py（p＞0）
1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；（重点）2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点）
探究点1 抛物线几何性质的基本应用
【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
分析： 我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.
建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.
证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为
联立(2)(3)，可得点D的纵坐标为
所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.
由(4)(6)可知，DB∥x轴.
联立(1)(5)，可得点B的纵坐标为
【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．
分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则 ＝2px1， ＝2px2，
本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明．
故这个正三角形的边长为
3.相交（一个交点，两个交点）.
探究点2 直线与抛物线的位置关系
问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？
把直线方程代入抛物线方程
直线与抛物线的对称轴平行（重合）
计 算 判 别 式
问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？
分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.
1．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点(－1,2)，则它的方程是 (　　)A．y＝2x2或y2＝－4xB．y2＝－4x或x2＝2yC．x2＝－ yD．y2＝－4x　
2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)A．8 B．16C．32 D．61
4.抛物线y2＝4x上有两个定点A，B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．
解析：由已知得F(1,0)，不妨设点A在x轴上方且坐标为(x1，y1)，由|FA|＝2，得x1＋1＝2，x1＝1，
所以A(1,2)，同理B(4，－4)，所以直线AB的方程为2x＋y－4＝0.
设在抛物线AOB 这段曲线上任一点P(x0，y0)，
且0≤x0≤4，－4≤y0≤2.则点P 到直线AB的距离
所以△PAB的面积最大值为
直线与抛物线的位置关系⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物 线的对称轴平行(重合); 相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行(重合); 相离:直线与抛物线无公共点.
⑵直线与抛物线的位置关系的判断.