高中数学人教版新课标A选修2-3第一章 计数原理1.3二项式定理教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-3第一章 计数原理1.3二项式定理教案配套ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，杨辉三角的特点，二项式系数的性质，合作探究课堂互动，二项展开式系数和问题，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题．2．了解二项式系数的性质并能简单应用．3．掌握“赋值法”并会灵活应用．
(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：(a＋b)11　1　　　　　　(a＋b)21　2　1　　　　　(a＋b)31　3　3　1　　　　(a＋b)41　4　6　4　1　　　(a＋b)51　5　10　10　5　1　　(a＋b)61　6　15　20　15　6　1　
[问题1]　你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？[提示1]　在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和．[问题2]　计算每一行的系数和，你又看出什么规律？[提示2]　2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n.
1．在(a＋b)10的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是(　　)A．第8项　　　　　B．第7项C．第9项D．第10项
2．在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于(　　)A．8B．9C．10D．11解析：　只有x5的系数最大，x5是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n＝10.答案：　C
3．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________．解析：　依题可得a0＋a2＋a4＝－(a1＋a3＋a5)＝16，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案：　－256
与“杨辉三角”有关的问题
如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前n项和为Sn，求S19.
[思路点拨]　　解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，利用组合的性质求和．
[规律方法]　解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察；(2)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律．
1．(1)如图所示，满足①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)的第2个数是________；
(2)如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．
已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
2．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6.
[规律方法]　1.求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得．
【正解】　设(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.且奇次项的系数和为A，偶次项的系数和为B.则：A＝a1＋a3＋a5＋…，B＝a0＋a2＋a4＋a6＋…由已知可知：B－A＝38.令x＝－1，得：a0－a1＋a2－a3＋…＋an(－1)n＝(－3)n，即：(a0＋a2＋a4＋a6＋…)－(a1＋a3＋a5＋a7＋…)＝(－3)n，