高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试单元测试当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
第一章 集合与函数概念(一)
(集 合)
名师原创·基础卷]
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果A＝{x|x>－1}，那么( )
A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A
2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设A＝{x|1A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
4．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0或2或3
5．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是( )
A．MN B．M＝N
C．M≠N D．NM
6．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B B．A∪B C．B∩∁UA D．A∩∁UB
7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(∁UN)等于( )
A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}
8．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
9．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|aA．－3C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
10．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
11．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，k∈Z))))，x0∈M，则x0与N的关系是( )
A．x0∈N B．x0∉N
C．x0∈N或x0∉N D．不能确定
12．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是( )
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4} D．∅
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．用列举法表示集合：A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,x＋1)∈Z，x∈Z))))＝________.
14．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．
15．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
16．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知全集U为R，集合A＝{x|01}．
求：(1)A∩B；
(2)∁UA∩∁UB；
(3)∁U(A∪B)．
18．(本小题满分12分)
已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N＝{2}，求a的值．
19．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，∁UA∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
20．(本小题满分12分)
设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求∁UA∪∁UB；
(3)写出∁UA∪∁UB的所有子集．
21．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|0(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝A，求a的取值范围．
22．(本小题满分12分)
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
详解答案
第一章 集合与函数概念(一)
(集 合)
名师原创·基础卷]
1．D 解析：A，B，C中符号“∈”“⊆”用错．
2．D 解析：由题意知A⊆{0,1}，∴A有4个．
3．A 解析：如图所示，
∴a≥2.
解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数轴分析，但应注意端点是否能取到．
4．B 解析：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m≠2，m2－3m＋2＝2，则m＝3或m＝0(舍去)．
5．B 解析：∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}，N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，
∴M＝N.
6．C 解析：由Venn图可知阴影部分为B∩∁UA.
7．D 解析：∁UN＝{1,3,4}，M∩(∁UN)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
8．D 解析：由题意知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝4，,a2＝16))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝4，,a＝16))(无解)．∴a＝4.
9．A 解析：借助数轴可知：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<－1，,a＋8>5.))∴－310．D 解析：∵A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和为6.
11．A 解析：M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2k＋1,4)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k＋2,4)，k∈Z))))，对k取值列举，得M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(…，－\f(3,4)，－\f(1,4)，\f(1,4)，\f(3,4)，…))，
N＝{…，－eq \f(3,4)，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，0，eq \f(1,4)，eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，…}，
∴MN，∵x0∈M，则x0∈N.
12．B 解析：由于a－1≤a＋2，∴A≠∅，由数轴知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1≤3，,a＋2≥5，))
∴3≤a≤4.
13．{－3，－2,0,1} 解析：∵eq \f(2,x＋1)∈Z，∴－2≤x＋1≤2，－3≤x≤1.
当x＝－3时，有－1∈Z；
当x＝－2时，有－2∈Z；
当x＝0时，有2∈Z；
当x＝1时，有1∈Z，
∴A＝{－3，－2,0,1}．
14．4 解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2>0，
∴M恒有2个元素，所以子集有4个．
解题技巧：确定集合M子集的个数，首先确定集合M中元素的个数．
15．m≥2 解析：∵A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.
16．2 解析：∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x<2}．∴a＝2.
17．解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1(2)∁UA＝{x|x≤0或x>2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．
在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB＝{x|－3≤x≤0}．
(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．
∴∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
18．解：∵M∩N＝{2}，∴2∈N，
∴a2＋a－4＝2或2a＋1＝2，
∴a＝2或a＝－3或a＝eq \f(1,2)，
经检验a＝2不合题意，舍去，
故a＝－3或a＝eq \f(1,2).
19．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∁UA＝{x|x<2或x>8}．
∴∁UA∩B＝{x|1(2)∵A∩C≠∅，∴a<8，即a的取值范围为(－∞，8)．
20．解：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2)，2)).
由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))).
所以∁UA∪∁UB＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2))).
(3)∁UA∪∁UB的所有子集即集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2)))的所有子集：∅，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，{－5}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2))).
21．解：A＝{x|a(1)由A∩B＝A知A⊆B，
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥－\f(a,2)，,a＋5≤6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥0，,a≤1，))故0≤a≤1，
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．
(2)由A∪B＝A知B⊆A，故－eq \f(a,2)≥6或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤－\f(a,2)，,a＋5≥6，))
解得a≤－12或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,a≥1，))故a≤－12.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－12}．
解题技巧：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
22．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
对于x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a＜0，
即a＞eq \f(1,4)时，B＝∅，B⊆A成立；
②当Δ＝1－4a＝0，
即a＝eq \f(1,4)时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，B⊆A不成立；
③当Δ＝1－4a＞0，
即a＜eq \f(1,4)时，若B⊆A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.
综上，a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(a＞\f(1,4)或a＝－6)))).