数学必修12.2.2对数函数及其性质习题

这是一份数学必修12.2.2对数函数及其性质习题，共6页。

课后练习
【基础过关】
1．若，则下列结论正确的是
2．已知函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为
3．已知，则的最小值为
4．函数的图象大致是
5．已知，，则关于的不等式的解集为 .
6．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则= .
7．已知，求的最大值以及取最大值时 的值.
8．已知函数.
(1)求函数的定义域、值域；
(2)若，求函数的值域.
【能力提升】
现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？(参考数据：).
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.2
D.4
A.-2
B.-3
C.-4
D.0
A.
B.
C.
D.
答案
【基础过关】
1．B
【解析】∵，如图所示，∴0＜b＜a＜1.
2．C
【解析】利用“增函数＋增函数仍为增函数”“减函数＋减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.
当a＞1时，函数和在[1，2]都是增函数，所以在[1，2]是增函数，
当0＜a＜1时，函数和在[1，2]都是减函数，所以在[1，2]是减函数，
由题意得，
即，解得a＝2或a＝－3(舍去).
3．A
【解析】∵函数在上是增函数，
∴当时，f(x)取最小值，最小值为.
4．D
【解析】原函数的定义域为(0，＋∞)，首先去绝对值符号，可分两种情况x≥1及0＜x＜1讨论.
①当x≥1时，函数化为：；淘汰C.
②当0＜x＜1时，函数化为：.令，得，淘汰A、B，故选D.
5．{x|3＜x＜4}
【解析】原式转化为，
∴∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4.
6．－1
【解析】当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有，所以函数图象恒过定点，
若点A也在函数的图象上，
则，∴b＝－1.
7．∴，
∴
.
∵函数f(x)的定义域为[1，9]，
∴要使函数有意义，必须满足，
∴1≤x≤3， ∴，
∴.
当，即x＝3时，y＝13.
∴当x＝3时，函数取得最大值13.
8．(1)由2x－1＞0得，，
函数f(x)的定义域是，值域是R.
(2)令u＝2x－1，则由知，u∈[1，8].
因为函数在[1，8]上是减函数，
所以.
所以函数f(x)在上的值域为[-3，0].
【能力提升】
解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数;
1小时后，细胞总数为；
2小时后，细胞总数为；
3小时后，细胞总数为；
4小时后，细胞总数为；
可见，细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为:，
由，得，解得，∴；
∵，∴.
答：经过46小时，细胞总数超过个.