人教版新课标A必修11.2.1函数的概念第1课时课时练习

 www.ks5u.com1.2.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

课时目标　1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．

函数的三种表示法

(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；

(2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；

(3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．

一、选择题

1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)

A．y＝50x(x>0)  B．y＝100x(x>0)

C．y＝(x>0)  D．y＝(x>0)

2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是(　　)

A．0B．1C．2D．3

3．如果f()＝，则当x≠0时，f(x)等于(　　)

A.B.

C.D.－1

4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于(　　)

A．2x＋1B．2x－1

C．2x－3D．2x＋7

5．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f()的值为(　　)

A．1B．15C．4D．30

6．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(　　)

二、填空题

7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为________________________________________________________________________．

8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．

9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为__________________．

三、解答题

10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．

11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；

(3)求函数f(x)的值域．

能力提升

12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)

A．y＝[]  B．y＝[]

C．y＝[]  D．y＝[]

13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．

一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．

求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．

1．2.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

知识梳理

(1)数学表达式　(2)图象　(3)表格

作业设计

1．C　[由·y＝100，得2xy＝100.

∴y＝(x>0)．]

2．B　[由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]

3．B　[令＝t，则x＝，代入f()＝，

则有f(t)＝＝，故选B.]

4．B　[由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故选B.]

5．B　[令1－2x＝，则x＝，

∴f()＝＝15.]

6．B　[当t<0时，S＝－，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，)；当t>0时，S＝＋，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，)．所以B满足要求．]

7．y＝x＋12

解析　设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝.

所以所求的函数解析式为y＝x＋12.

8．f(x)＝－(x≠0)

解析　∵f(x)＝2f()＋x，①

∴将x换成，得f()＝2f(x)＋.②

由①②消去f()，得f(x)＝－－，

即f(x)＝－(x≠0)．

9．f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8

解析　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.

∴，解得或.

10．解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

由f(0)＝f(4)知

得4a＋b＝0.①

又图象过(0,3)点，

所以c＝3.②

设f(x)＝0的两实根为x1，x2，

则x1＋x2＝－，x1·x2＝.

所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2·＝10.

即b2－2ac＝10a2.③

由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.

11．解　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：

连线，描点，得函数图象如图：

(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，

所以f(3)<f(0)<f(1)．

(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．

(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．

12．B　[方法一　特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，所以选B.

方法二　设x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，

[]＝[m＋]＝m＝[]，

当6<α≤9时，[]＝[m＋]＝m＋1＝[]＋1，

所以选B.]

13．解　因为对任意实数x，y，有

f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，

所以令y＝x，

有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，

即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，

∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.