高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念第1课时随堂练习题

 www.ks5u.com1.3.2　奇偶性

第1课时　奇偶性的概念

课时目标　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．

1．函数奇偶性的概念

(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做偶函数．

(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做奇函数．

2．奇、偶函数的图象

(1)偶函数的图象关于______对称．

(2)奇函数的图象关于______对称．

3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称．

一、选择题

1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(　　)

A．f(－x)＋f(x)＝0

B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)

C．f(x)·f(－x)≤0

D.＝－1

3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．

其中正确的命题个数是(　　)

A．1B．2

C．3D．4

4．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)

A．y轴对称B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称D．直线y＝x对称

5．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a等于(　　)

A．1B．0

C．－1D．－2

6．若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法不正确的是(　　)

A．y＝f(x)图象关于直线x＝1对称

B．y＝f(x＋1)图象关于y轴对称

C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立

D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立

二、填空题

7．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________________________________.

8．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．

9．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.

三、解答题

10．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝3，x∈R；

(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；

(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；

(4)f(x)＝

11．已知奇函数f(x)＝.

(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

能力提升

12．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是____________________________．

13．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性．

(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．

(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．

(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数．

(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．

1．3.2　奇偶性

第1课时　奇偶性的概念

知识梳理

1．(1)任意　f(－x)＝f(x)　(2)任意　f(－x)＝－f(x)

2．(1)y轴　(2)原点

作业设计

1．B　[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．

又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]

2．D　[∵f(－x)＝－f(x)，A、B显然正确，

因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正确．

当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故D错误．]

3．A　[函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；

函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；

函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]

4．C　[∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，

都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，

∴该函数f(x)＝－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．]

5．C　[∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，

即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)，∴a＝－1.]

6．C　[由题意，y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，故B正确；y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)的图象，故A正确；可令g(x)＝f(x＋1)，由题意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，故D正确，所以选C.]

7．2

解析　偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，得t＝2.

8．(－2,0)∪(2,5]

解析　由题意知，函数f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画出f(x)在[－5,0]上的图象，观察可得答案．

9．0

解析　∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)

＝－f(1)＝－4，

∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0.

10．解　(1)f(－x)＝3＝f(x)，

∴f(x)是偶函数．

(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7

＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．

(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，

∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；

当x<0时f(x)＝x2－1，

此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，

∴f(－x)＝－f(x)；

当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.

综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)为R上的奇函数．

11．解　(1)当x<0时，－x>0，

f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，

∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.

y＝f(x)的图象如图所示．

(2)由(1)知f(x)

＝，

由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，

要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需，

解得1<a≤3.

12．f()<f(1)<f()

解析　因y＝f(x＋2)是偶函数，f(x＋2)的图象向右平移2个单位即得f(x)的图象．所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，又因f(x)在(0,2)上是增函数，所以f(x)在(2,4)上是减函数，且f(1)＝f(3)，由于>3>，

∴f()<f(3)<f()，即f()<f(1)<f()．

13．解　(1)令a＝b＝0，f(0)＝0＋0＝0；

令a＝b＝1，f(1)＝f(1)＋f(1)，

∴f(1)＝0.

(2)f(x)是奇函数．

因为f(－x)＝f((－1)·x)＝－f(x)＋xf(－1)，

而0＝f(1)＝f((－1)×(－1))＝－f(－1)－f(－1)，

∴f(－1)＝0，∴f(－x)＝－f(x)＋0＝－f(x)，

即f(x)为奇函数．