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数学必修12.2.2对数函数及其性质课堂检测
展开课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用.
1.函数y=lgax的图象如图所示,则实数a的可能取值是( )
A.5B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,e)D.eq \f(1,2)
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.y=eq \r(x2)和y=(eq \r(x))2
B.|y|=|x|和y3=x3
C.y=lgax2和y=2lgax
D.y=x和y=lgaax
3.若函数y=f(x)的定义域是[2,4],则y=f()的定义域是( )
A.[eq \f(1,2),1] B.[4,16]
C.[eq \f(1,16),eq \f(1,4)] D.[2,4]
4.函数f(x)=lg2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
5.函数f(x)=lga(x+b)(a>0且a≠1)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,则f(2)=________.
6.函数y=lga(x-2)+1(a>0且a≠1)恒过定点____________.
一、选择题
1.设a=lg54,b=(lg53)2,c=lg45,则( )
A.a
A.[-1,1]B.[eq \f(1,2),2]
C.[1,2]D.[eq \r(2),4]
3.函数f(x)=lga|x|(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有( )
A.f(2)>f(-2) B.f(1)>f(2)
C.f(-3)>f(-2) D.f(-3)>f(-4)
4.函数f(x)=ax+lga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )
A.eq \f(1,4)B.eq \f(1,2)C.2D.4
5.已知函数f(x)=lgeq \f(1-x,1+x),若f(a)=b,则f(-a)等于( )
A.bB.-b
C.eq \f(1,b)D.-eq \f(1,b)
6.函数y=3x(-1≤x<0)的反函数是( )
A.y= (x>0)
B.y=lg3x(x>0)
C.y=lg3x(eq \f(1,3)≤x<1)
D.y= (eq \f(1,3)≤x<1)
二、填空题
7.函数f(x)=lg(2x-b),若x≥1时,f(x)≥0恒成立,则b应满足的条件是________.
8.函数y=lgax当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是______________.
9.若lga2<2,则实数a的取值范围是______________.
三、解答题
10.已知f(x)=lga(3-ax)在x∈[0,2]上单调递减,求a的取值范围.
11.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,其中a为常数.
(1)求a的值;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+
12.设函数f(x)=lgax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,则f(xeq \\al(2,1))+f(xeq \\al(2,2))+…+f(xeq \\al(2,2010))的值等于( )
A.4B.8
C.16D.2lg48
13.已知lgm4
无论a取何值,对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限制,函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,y=lgax(a>1,且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列,且当01时函数单调递增.
2.比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,对数函数的单调性由“底”的范围决定,若“底”的范围不明确,则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值,底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.
2.2.2 对数函数及其性质(二)
双基演练
1.A
2.D [y=lgaax=xlgaa=x,即y=x,两函数的定义域、值域都相同.]
3.C [由题意得:2≤≤4,所以(eq \f(1,2))2≥x≥(eq \f(1,2))4,
即eq \f(1,16)≤x≤eq \f(1,4).]
4.A [∵3x+1>1,∴lg2(3x+1)>0.]
5.2
解析 由已知得lga(b-1)=0且lgab=1,
∴a=b=2.从而f(2)=lg2(2+2)=2.
6.(3,1)
解析 若x-2=1,则不论a为何值,只要a>0且a≠1,都有y=1.
作业设计
1.D [因为0
∴2-1≤2x≤2,即eq \f(1,2)≤2x≤2.
∴y=f(x)的定义域为[eq \f(1,2),2]
即eq \f(1,2)≤lg2x≤2,∴eq \r(2)≤x≤4.]
3.C [∵lga8=3,解得a=2,因为函数f(x)=lga|x|(a>0且a≠1)为偶函数,且在(0,+∞)为增函数,在(-∞,0)上为减函数,由-3<-2,所以f(-3)>f(-2).]
4.B [函数f(x)=ax+lga(x+1),令y1=ax,y2=lga(x+1),显然在[0,1]上,y1=ax与y2=lga(x+1)同增或同减.因而[f(x)]max+[f(x)]min=f(1)+f(0)=a+lga2+1+0=a,解得a=eq \f(1,2).]
5.B [f(-x)=lgeq \f(1+x,1-x)=lg(eq \f(1-x,1+x))-1=-lgeq \f(1-x,1+x)
=-f(x),则f(x)为奇函数,
故f(-a)=-f(a)=-b.]
6.C [由y=3x(-1≤x<0)得反函数是y=lg3x(eq \f(1,3)≤x<1),
故选C.]
7.b≤1
解析 由题意,x≥1时,2x-b≥1.
又2x≥2,∴b≤1.
8.[eq \f(1,2),1)∪(1,2]
解析 ∵|y|>1,即y>1或y<-1,
∴lgax>1或lgax<-1,
变形为lgax>lgaa或lgax
则有lga2=1或lga2=-1,
∴a=2或a=eq \f(1,2).
要使x>2时,|y|>1.
如图所示,a的取值范围为19.(0,1)∪(eq \r(2),+∞)
解析 lga2<2=lgaa2.若0若a>1,由于y=lgax是增函数,
则a2>2,得a>eq \r(2).综上得0eq \r(2).
10.解 由a>0可知u=3-ax为减函数,依题意则有a>1.
又u=3-ax在[0,2]上应满足u>0,
故3-2a>0,即a
∴函数f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
即eq \f(1+ax,-x-1)=-eq \f(1-ax,x-1)=eq \f(x-1,1-ax),
解得a=-1或a=1(舍).
(2)f(x)+(x-1)=eq \f(1+x,x-1)+(x-1)
=(1+x),
当x>1时,(1+x)<-1,
∵当x∈(1,+∞)时,f(x)+(x-1)
12.C [∵f(x1x2…x2010)=lga(x1x2…x2010)=8,
f(xeq \\al(2,1))+f(xeq \\al(2,2))+…+f(xeq \\al(2,2010))=lga(xeq \\al(2,1)xeq \\al(2,2)…xeq \\al(2,2010))
=2lga(x1x2…x2010)=2×8=16.]
13.解
数形结合可得0
1
2
3
4
5
6
答 案
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人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数巩固练习: 这是一份人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数巩固练习,共7页。试卷主要包含了2.2 对数函数及其性质,对数函数的定义,函数f=|lg3x|的图象是,求下列函数的定义域与值域等内容,欢迎下载使用。
数学必修12.3 幂函数测试题: 这是一份数学必修12.3 幂函数测试题,共8页。试卷主要包含了3 幂函数,通过具体问题,了解幂函数的概念等内容,欢迎下载使用。