高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构巩固练习

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(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是(　　)

①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；③圆台的两个底面可以不平行．

A．0 B．1

C．2 D．3

【解析】　①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行，故①③错误．

【答案】　B

2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)

A．两个圆锥拼接而成的组合体

B．一个圆台

C．一个圆锥

D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

【解析】　如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．

【答案】　D

3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(　　)

A．圆锥 B．圆柱

C．球 D．棱柱

【解析】　用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．

【答案】　D

4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　)

A．一个棱柱中挖去一个棱柱

B．一个棱柱中挖去一个圆柱

C．一个圆柱中挖去一个棱锥

D．一个棱台中挖去一个圆柱

【解析】　一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.

【答案】　B

5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图1­1­21所示，则截面可能的图形是(　　)

图1­1­21

A．①③ B．②④

C．①②③ D．②③④

【解析】　当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.

【答案】　C

二、填空题

6．如图1­1­22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.

 【导学号：09960010】

图1­1­22

【解析】　一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．

【答案】　圆柱

7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．

【解析】　作轴截面如图，则

＝＝，

∴r＝1.

【答案】　1

三、解答题

8．指出如图1­1­23(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．

图1­1­23

【解】　图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．

图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．

9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

【解】　(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．

由已知可得上底半径O1A＝2(cm)，

下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12 cm，

所以高AM＝＝3(cm)．

(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.

[自我挑战]

10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是(　　)

A．4 B．3

C．2 D．0.5

【解析】　如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝，r2＝2.

∵球心到两个截面的距离d1＝，d2＝，

∴d1－d2＝－＝1，∴R2＝9，∴R＝3.

【答案】　B

11．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;         【导学号：09960011】

(2)当x为何值时，S最大？

【解】　(1)如图，设圆柱的底面半径为r cm，则由＝，得r＝，∴S＝－x2＋4x(0<x<6)．

(2)由S＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6，

∴当x＝3时，Smax＝6 cm2.