人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率当堂检测题

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(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：

①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；

②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；

③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；

④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.

其中正确说法的个数是(　　)

A．1　 B．2

C．3 D．4

【解析】　需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．

【答案】　B

2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是(　　)

A．－8 B．0

C．2 D．10

【解析】　由题意知m≠－2，＝－2，得m＝－8.

【答案】　A

3．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为(　　)

A．－30° B．30°

C．150° D．120°

【解析】　kAB＝＝，

故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，

所以l2的倾斜角为150°，故选C.

【答案】　C

4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

【解析】　∵kAB＝＝－，kAC＝＝，

∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．

【答案】　C

5．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.

正确的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

【解析】　∵kPQ＝＝－，kSR＝＝－，

kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝.

又P、Q、S、R四点不共线，

∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.

故①②④正确．

【答案】　C

二、填空题

6．已知直线l1过点A(－2,3)，B(4，m)，直线l2过点M(1,0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是______.

 【导学号：09960101】

【解析】　由l1⊥l2，得kAB·kMN＝－1，

所以·＝－1，解得m＝1或6.

【答案】　1或6

7．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．

【解析】　设D点坐标为(x，y)，∵四边形ABCD为长方形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

即＝－1， ①

＝1， ②

联立①②解方程组得

所以顶点D的坐标为(2,3)．

【答案】　(2,3)

三、解答题

8．(2016·泰安高一检测)已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD垂直？

【解】　kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)．

由×＝－1，解得a＝.

当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．

∴直线AB与CD不垂直．

∴当a＝时，直线AB与CD垂直．

9．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．

(1)求点D的坐标；

(2)试判断▱ABCD是否为菱形．

【解】　(1)设D(a，b)，由四边形为平行四边形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得

所以D(－1,6)．

(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，

所以AC⊥BD，故▱ABCD为菱形．

[自我挑战]

10．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是(　　)

A．19                       B.

C．5 D．4

【解析】　由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，

即×＝－1，解得y＝，故选B.

【答案】　B

11．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).

 【导学号：09960102】

【解】　设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB＝3，kBC＝0，

所以kAB·kBC＝0≠－1，

即AB与BC不垂直，

故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰．

①若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD.

因为kBC＝0，所以CD的斜率不存在，从而有x＝3.

又kAD＝kBC，所以＝0，即y＝3.

此时AB与CD不平行．故所求点D的坐标为(3,3)．

②若AD是直角梯形的直角腰，

则AD⊥AB，AD⊥CD.

因为kAD＝，kCD＝，

由于AD⊥AB，所以·3＝－1.

又AB∥CD，所以＝3.

解上述两式可得此时AD与BC不平行．

综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或.