高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业题

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课后提升作业 十二

平面与平面平行的性质

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2016·衡水高二检测)在空间中，下列命题错误的是　(　　)

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

B.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

C.平行于同一平面的两个平面平行

D.平行于同一直线的两个平面平行

【解析】选D.与两相交平面交线平行的直线，可平行两平面，即平行于同一直线的两个平面可相交，因此D错误.C为定理，正确；A，B显然成立.

2.如图所示，在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是　(　　)

A.平面 　　      B.直线

C.线段，但只含1个端点 　　 D.圆

【解析】选C.因为平面BDM∥平面A1C，平面BDM∩平面A1B1C1=DM，平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1，

所以DM∥A1C1，过D作DE1∥A1C1交B1C1于点E1，则点M的轨迹是线段DE1(不包括D点).

3.α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列说法，不正确的是　(　　)

①⇒a∥b；    ②⇒a∥b；

③⇒α∥β；   ④⇒α∥β；

⑤⇒α∥a；    ⑥⇒a∥α；

A.④⑥       B.②③⑥

C.②③⑤⑥      D.②③

【解析】选C.由公理4及平行平面的传递性知①④正确.举反例知②③⑤⑥不正确.②中a，b可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内.

4.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′=2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于　

(　　)

A.2∶25   B.4∶25   C.2∶5   D.4∶5

【解析】选B.平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，所以AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，

S△A′B′C′∶S△ABC===.

5.设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)

A.不共面

B.不论点A，B如何移动，都共面

C.当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面

D.当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

【解析】选B.由平面与平面平行的性质，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面α，β都平行的平面上.

6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E=1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B=A1F，则AF的长为　(　　)

.Com]

A.1    B.1.5    C.2    D.3

【解析】选A.因为平面α∥平面BC1E，

平面α∩平面AA1B1B=A1F，

平面BC1E∩平面AA1B1B=BE，

所以A1F∥BE.又A1E∥BF，

所以A1EBF是平行四边形，

所以A1E=BF=2，所以AF=1.

7.如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是　(　　)

A.平行      B.相交

C.异面      D.平行或异面

【解析】选A.因为E，F分别为AA′，BB′的中点，

所以EF∥AB，因为AB⊂平面ABCD，

EF⊄平面ABCD，

所以EF∥平面ABCD.

又平面EFGH∩平面ABCD=HG，

所以EF∥HG，所以HG∥AB.

8.(2016·广州高一检测)如图，在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关系是　(　　)

A.平行      B.垂直

C.异面      D.平行或垂直

【解析】选A.因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，又因为EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD，又因为EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，所以EF∥GH，又因为EF∥AB，所以AB∥GH.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个说法：

(1)若m∥α，n∥α，则m∥n；(2)若m∥α，n∥α，m，n⊂β，则α∥β；

(3)若m∥n，n⊂α，则m∥α；(4)若α∥β，m⊂α，则m∥β.

其中正确说法的个数为________个.

【解析】说法(1)中，m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或m与n异面，故(1)错；说法(2)中，由面面平行的判定定理，当m与n相交时，可得α∥β，故(2)错；说法(3)中，由线面平行的判定定理，当m在α外时，可得m∥α，故(3)错；说法(4)中，由面面平行的性质知，(4)正确，故正确说法只有一个.

答案：1

【补偿训练】已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列说法：

①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥β；

②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；

③若a∥α，b∥β，且a∥b，则α∥β；

④若a⊂α，a∥β，α∩β=b，则a∥b.

其中正确说法的序号是________.

【解析】①③中，α与β可能相交，②由平面与平面平行的判定定理知正确，④由线面平行的性质知正确.

答案：②④

10.(2016·邢台高二检测)一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为________.

【解析】VB∥平面DEFP，平面DEFP∩平面VAB=PF，所以VB∥PF.同理，VB∥DE，EF∥AC，PD∥AC，所以PF∥DE，PD∥EF，所以四边形DEFP是平行四边形，且边长均为.易证正四面体对棱垂直，所以VB⊥AC，即PF⊥EF.因此四边形DEFP为正方形，所以其面积为×=.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.(2016·余姚高二检测)如图，三棱锥P-ABC中，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP.

求证：CM∥平面BEF.

【证明】取AF的中点G，连接CG，GM，因为FA=2FP，所以GF=AF=FP，又因为E为PC中点，所以EF∥CG，因为CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以CG∥平面BEF，同理可证：GM∥平面BEF，又因为CG∩GM=G，所以平面CMG∥平面BEF，

因为CM⊂平面CGM，所以CM∥平面BEF.

【补偿训练】如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC.

【证明】过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，

依题意得====⇒NR=MB.

因为NR∥DC∥AB，所以四边形MNRB是平行四边形.所以MN∥RB.又因为RB⊂平面PBC，所以直线MN∥平面PBC.

12.(2016·淮安高二检测)如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点.

 (1)设平面PAB∩平面PDC=l，证明：AB∥l；

(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

【解析】(1)因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，

所以AB∥平面PCD，又因为平面PAB∩平面PDC=l，且AB⊂平面PAB，

所以AB∥l.

(2)存在点M，使得PA∥平面MBD，此时=.证明如下：

连接AC交BD于点O，连接MO.

因为AB∥CD，且CD=2AB，所以==，

又因为=，PC∩AC=C，

所以PA∥MO，因为PA⊄平面MBD，MO⊂平面MBD，

所以PA∥平面MBD.

【能力挑战题】如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.

(2)求PQ的长.

(3)求证：EF∥平面BB1D1D.

【解析】(1)如图所示.连接AC，CD1，

因为P，Q分别是AD1，AC的中点，所以PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1..Com]

CD1⊂平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.

(2)由(1)知PQ=D1C=a.

(3)取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，

则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，

所以平面EE1F∥平面BB1D1D.

又EF⊂平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.

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