高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程精练

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课后提升作业 十九

直线的点斜式方程

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2016·广州高一检测)已知直线的方程是y+2=-x-1，则　(　　)

A.直线经过点(-1，2)，斜率为-1

B.直线经过点(2，-1)，斜率为-1

C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1

D.直线经过点(-2，-1)，斜率为1

【解析】选C.直线的方程可化为y-(-2)=-x-(-1)]，故直线经过点(-1，-2)，斜率为-1.

2.倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是　(　　)

A.y=x+1      B.y=x-1

C.y=-x+1      D.y=-x-1

【解析】选D.倾斜角θ=135°，所以k=tanθ=-1，直线方程截距式y=-x-1.

3.(2016·长春高一检测)已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a等于　(　　)

A.2   B.1   C.0   D.-1

【解析】选B.根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a，k2=2-a.两直线平行，则有k1=k2.所以a=2-a，解得a=1.

4.已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为　(　　)

A.    B.2   C.log26    D.0

【解题指南】先将直线l的方程化为斜截式，然后求出斜率a与截距b即可.

【解析】选B.直线l的方程为y=2x+4，故a=2，b=4，所以logab=log24=2.

【延伸探究】本题条件不变，求ab的值.

【解析】因为a=2，b=4，所以ab=24=16.

5.(2016·成都高一检测)过点(1，0)且与直线y=x-1垂直的直线方程是　(　　)

A.y=x-       B.y=x+

C.y=-2x+2      D.y=-x+

【解析】选C.因为直线y=x-1的斜率为，设所求直线的斜率为k，则k=-2，所以所求直线的方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2.

【延伸探究】若把本题中的垂直改为平行，则此时直线的方程又是什么？
【解析】由题意知所求直线的斜率k=，由点斜式方程知：
y-0=(x-1)，即x-2y-1=0.

6.(2016·长沙高一检测)与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是　(　　)

A.y=x+4       B.y=2x+4

C.y=-2x+4      D.y=-x+4.Com]

【解析】选D.因为所求直线与y=2x+1垂直，所以设直线方程为y=-x+b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y=-x+4.

7.直线y+2=(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为　(　　)

A.60°，2      B.60°，-2

C.120°，-2     D.30°，2-

【解析】选B.斜率为，则倾斜角为60°，当x=0时，y=-2，即在y轴上的截距为-2.

8.已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，点B(a，-1)，且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于　(　　)

A.-4        B.-2

C.0        D.2

【解析】选B.由题意知l的斜率为-1，则l1的斜率为1，kAB==1，a=0.由l1∥l2，得-=1，b=-2，

所以a+b=-2.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2016·大庆高一检测)过点(-3，2)且与直线y-1=(x+5)平行的直线的点斜式方程是_         _.

【解析】与直线y-1=(x+5)平行，故斜率为，所以其点斜式方程是y-2=(x+3).

答案：y-2=(x+3)

10.直线l经过点A(-2，2)且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距，则直线l的斜截式方程为____________.

【解题指南】根据直线l与直线y=x+6在y轴上有相同的截距及过点A(-2，2)求出直线l的斜率，然后再写直线l的斜截式方程.

【解析】直线y=x+6在y轴上的截距为6，即所求直线过点(0，6)，直线l又经过点A(-2，2)，所以kl==2，因此直线l的斜截式方程为y=2x+6.

答案：y=2x+6

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.(2016·临沂高一检测)已知直线l经过点(0，-2)，其倾斜角是60°.

(1)求直线l的方程.

(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.

【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°，故其斜率为tan60°=，又直线l经过点(0，-2)，所以其方程为y=x-2.

(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，-2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=.

12.(2016·宁波高一检测)求经过点A(-2，2)并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.

【解析】因为直线的斜率存在，所以设直线方程为l：y-2=k(x+2)，即y=kx+2k+2，

令x=0，得y=2k+2，令y=0，得x=-，

由2k+2>0，->0，得：-1<k<0，

因为S△=1，所以(2k+2)=1，

解得：k=-2，或k=-，

因为-1<k<0，所以k=-，

所以直线方程为l：x+2y-2=0.

【补偿训练】已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l的方程.

【解析】设直线方程为y=x+b，令x=0得y=b；令y=0得x=-2b.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=|b|·|-2b|=b2.

由b2=4得b=±2.所以直线方程为y=x±2.

即x-2y+4=0或x-2y-4=0.

【能力挑战题】

已知直线l：y=kx+2k+1.

(1)求证：直线l恒过一个定点.

(2)当-3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.

【解析】(1)由y=kx+2k+1，得y-1=k(x+2).

由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(-2，1).

(2)设函数f(x)=kx+2k+1，显然其图象是一条直线(如图所示)，

若使当-3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，

需满足即

解得-≤k≤1.

所以，实数k的取值范围是-≤k≤1.

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