人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率一课一练

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课后提升作业 二十

直线的两点式方程

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.已知△ABC三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的截距式方程为　(　　)

A.+=1      B.+=1

C.+ =1      D.+=1

【解析】选A.由题意知M(2，4)，N(3，2)，故直线MN为=，即+=1.

2.过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为　(　　)

A.x=2       B.y=2

C.x=3       D.x=6

【解析】选B.由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y=2，故选B.

3.(2016·衡阳高一检测)过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为

　(　　)

A.-   B.-   C.    D.2

【解析】选A.直线方程为=，

化为截距式为+=1，则在x轴上的截距为-.

4.(2016·长沙高一检测)直线-=1在y轴上的截距为-3，则q=　(　　)

A.3　　　　  B.-3　　　  　C.-　　　  　D.

【解析】选A.直线-=1化为截距式方程为+=1，由题意知-q=-3，所以q=3.

5.直线l过点A(-4，-6)，B(2，6)两点，点C(1006，b)在直线l上，则b的值为　(　　)

A.2012   B.2013    C.2014    D.2016

【解析】选C.因为直线l过A(-4，-6)，B(2，6)两点，

所以直线l的方程为=，即y=2x+2.

又点C(1006，b)在直线l上，

所以b=2×1006+2=2014.

【一题多解】选C.由题意三点A(-4，-6)，B(2，6)，C(1006，b)三点共线，故kAB=kBC即=，故b=2014.

6.两直线-=1与-=1的图象可能是图中的哪一个　(　　)

【解题指南】将两直线方程化为斜截式，根据斜率之间的关系判断.

【解析】选B.由-=1，得y=x-n；

由-=1，得y=x-m，

即两直线的斜率同号且互为倒数.

7.过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有　(　　)

A.1条        B.2条

C.3条        D.4条

【解析】选C.当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，当直线不经过原点时，设直线方程为+=1.

由题意得

解得或

综上，符合题意的直线共有3条.

8.(2016·深圳高一检测)直线+=1在y轴上的截距是　(　　)

A.|b|    B.-b2    C.b2     D.±b

【解析】选C.由直线的截距式方程特点知该直线在y轴上的截距为b2.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.过点(0，1)和(-2，4)的直线的两点式方程是____________.

【解析】由直线的两点式方程得=，或=.

答案：=

10.过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________.

【解析】设点A(m，0)，B(0，n)，由点P(1，3)是AB的中点可得m=2，n=6，

即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6).

则l的方程为+=1.

答案：+=1

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.(2016·郑州高一检测)已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(-1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.

(1)求点C的坐标.

(2)求直线MN的方程.

【解析】(1)设点C(m，n)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，

由中点坐标公式得

解得

所以点C的坐标为(1，-3).

(2)由(1)知：点M，N的坐标分别为M，N，

由直线方程的截距式，得直线MN的方程是+=1，即y=x-.

12.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.

【解析】方法一：设直线l的点斜式方程为y+2=k(x-6)(k≠0).

令x=0，得y=-6k-2；令y=0，

得x=+6.

于是-(-6k-2)=1，

解得k1=-或k2=-.

故直线l的方程为y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6)，即y=-x+2或y=-x+1.

方法二：设直线l的斜截式方程为y=kx+b.

令y=0，得x=-.

依题意，得⇒

或

故直线l的方程为y=-x+1或y=-x+2.

【能力挑战题】

为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应如何设计才能使草坪面积最大？

【解题指南】求出点E，F的坐标，利用直线方程的两点式，写出直线EF的方程，在线段EF上取点P(m，n)，利用点P的坐标表示出草坪的面积，从而得出答案.

【解析】如图建立坐标系，则E(30，0)，F(0，20)，

所以线段EF所在的直线方程为+=1(0≤x≤30)，

在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，做PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S=|PQ|·|PR|=(100-m)·(80-n)，又因为+=1(0≤x≤30)，所以n=20，所以S=(100-m)=-(m-5)2+(0≤m≤30)，

于是当m=5，即=时，草坪面积最大.

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