2021学年第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式达标测试

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课后提升作业 十八

两条直线平行与垂直的判定

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2016·天津高一检测)若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行，则m的值为　(　　)

A.-1    B.1    C.1或-1    D.3

【解析】选B.因为两条直线平行，所以=≠.

解得m=1.

2.下列各对直线不互相垂直的是　(　　)

A.l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)

B.l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，Q

C.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2)

D.l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)

【解析】选C.选项C中，kPQ=，所以l1不与l2垂直.

3.(2016·吉林高一检测)已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为　(　　)

A.1   B.-1   C.不存在 　　  D.0

【解析】选B.由题意可知l2的斜率为：k2=k1==-1.

【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直”，其他条件不变，其结论又如何呢？
【解析】选A.因为l1⊥l2，所以k1·k2=-1，又因为k1==-1，所以k2=1.

4.直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位置关系为　(　　)

A.平行　　  B.重合　  　C.垂直　　  D.无法判断

【解析】选A.由l1过点A(3，1)，B(-3，4)，

得kAB=-，由l2过点C(1，3)，D(-1，4)，

得kCD=-，结合所过点的坐标知l1∥l2.

5.(2016·烟台高一检测)已知直线l与过点M(-，)，N(，-)的直线垂直，则直线l的倾斜角是　(　　)

A.60°   B.120°   C.45°   D.135°

【解析】选C.设直线l的倾斜角为θ.

kMN==-1.

因为直线l与过点M(-，)，N(，-)的直线垂直，

所以klkMN=-1，所以kl=1.所以tanθ=1，

因为0°≤θ<180°，所以θ=45°.

6.(2016·北京高一检测)已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2，则lox=　(　　)

A.    B.-    C.2    D.-2

【解析】选B.因为l1∥l2，所以=2，即x=3，故lox=lo3=-.

7.设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是　(　　)

A.1    B.2    C.3    D.4

【解析】选C.因为kPQ==-，kSR==-，

kPS==，kQS==-4，kPR==.

又P，Q，S，R四点不共线，

所以PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.

故①②④正确.

8.(2016·合肥高一检测)已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为　(　　)

A.1        B.0

C.0或2       D.0或1

【解题指南】分直线AB与CD的斜率存在与不存在两种情况分别求m的值.

【解析】选D.当AB与CD斜率均不存在时，m=0，

此时AB∥CD，当kAB=kCD时，m=1，此时AB∥CD.

【误区警示】解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=____________；若l1∥l2，则b=____________.

【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系k1·k2=-及两直线垂直与平行的条件求解.

【解析】若l1⊥l2，则k1k2=-1.

又k1k2=-，所以-=-1，所以b=2.

若l1∥l2，则k1=k2.

故Δ=(-3)2-4×2·(-b)=0，所以b=-.

答案：2　-

10.已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则log8(7+y)=____ ________.

【解析】由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，

又∠NMP=90°，所以kMP=0，所以y=-3，

所以log8(7+y)=log84=.

答案：

【延伸探究】若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”，其他条件不变，则∠NMP=____________.
【解析】由log8(7+y)=，得y=-3，
故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，kMP=0，
所以∠NMP=90°.
答案：90°

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.直线l1经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值.

【解析】当l1∥l2时，由于直线l2的斜率k2存在，则直线l1的斜率k1也存在，

则k1=k2，即=，解得m=3；

当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率k2存在且不为0，则直线l1的斜率k1也存在，则k1·k2=-1，

即·=-1，解得m=-.

综上所述，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为-.

12.(2016·郑州高一检测)已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).

(2)∠MPN是直角.

【解析】设P(x，0)，

(1)因为∠MOP=∠OPN，所以OM∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM==1，

kNP==(x≠5)，

所以1=，所以x=7，即点P的坐标为(7，0).

(2)因为∠MPN=90°，所以MP⊥NP，

根据题意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP=(x≠2)，kNP=(x≠5)，

所以×=-1，

解得x=1或x=6，即点P的坐标为(1，0)或(6，0).

【能力挑战题】

如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？

【解析】如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系.

由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).

设点M的坐标为(x，0)，

因为AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1.

所以·=-1，即x==3.2，即BM=3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直.

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