高中人教版新课标A第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式同步测试题

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课后提升作业 二十二

两条直线的交点坐标　两点间的距离

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为　(　　)

A.12    B.10    C.-8    D.-6

【解析】选B.将点(2，-1)代入3x+my-1=0可求得m=5，将点(2，-1)代入4x+3y-n=0，得n=5，所以m+n=10.

2.直线y=2x+10，y=x+1，y=ax-2交于一点，则a的值为　(　　)

A.     B.     C.     D.

【解题指南】可先求直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标，然后将交点坐标代入直线y=ax-2即可求出a的值.

【解析】选C.直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(-9，-8)，代入y=ax-2，得-8=a· (-9) -2，所以a=.

3.直线y=x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于　(　　)

A.4    B.4    C.2    D.2

【解析】选B.由题意易知P(1，1)，Q(5，5)，

所以|PQ|==4.

4.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是

　(　　)

A.2x+y-8=0      B.2x-y-8=0

C.2x+y+8=0      D.2x-y+8=0

【解析】选A.首先解得交点坐标为(1，6)，再根据垂直关系得斜率为-2，可得方程y-6=-2(x-1)，即2x+y-8=0.

5.(2016·长沙高一检测)已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0垂直，则|AB|的值为　(　　)

A.    B.    C.     D.5

【解析】选B.由直线的斜率计算公式可得：kAB=，又直线3x+4y-5=0的斜率为-，则有×=-1，即有a=，所以|AB|==.

【延伸探究】本题中条件“与直线3x+4y-5=0垂直”若换为“与直线3x+4y-5=0平行”，其结论又如何呢？
【解析】选D.因为kAB=，又因为直线3x+4y-5=0的斜率为-.故=-，即a=7，所以|AB|==5.

6.(2016·杭州高一检测)已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1，p)，则m-n+p=　(　　)

A.24    B.20    C.0    D.-4

【解题指南】先由两直线垂直求出m的值，然后由垂足是两直线的交点即可求p与n.

【解析】选B.因为两直线互相垂直，

所以-·=-1，所以m=10..Com]

又因为垂足为(1，p)，所以代入直线10x+4y-2=0得p=-2，

将(1，-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12，

所以m-n+p=20.

7.(2016·成都高一检测)已知A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是　(　　)

A.-    B.-    C.     D.

【解析】选C.|AB|=

==，

所以当a=时，|AB|取最小值.

8.直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，n∈R且m，n不同时为0)经过定点　(　　)

A.(-1，1)      B.( 1，-1)

C.(2，1)       D.(1，2)

【解析】选A.m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0表示过两直线交点的直线系方程，解方程组得x=-1，y=1，所以直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，n∈R且m，n不同时为0)经过定点为(-1，1).

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2016·深圳高一检测)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.

【解析】设直线方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0，即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0.

令x=0，得y=；

令y=0，得x=.

由=，得λ=或λ=.

直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.

答案：x+y+1=0或3x+4y=0

10.(2016·汉口高一检测)已知点M(m，-1)，N(5，m)，且|MN|=2，则实数m=____________.

【解析】由题意得=2，解得m=1或m=3.

答案：1或3

【补偿训练】已知点(x，5)关于点(1，y)的对称点

为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点O的距离是____________.

【解析】因为点(x，5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则解得

则|OP|==.

答案：

三、解答题

11.(10分)已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)，试求：(1)C点坐标.(2)△ABC的面积.

【解析】(1)因为△ABC为等边三角形，

所以|AC|=|BC|=|AB|，.Com]

因为|AB|=|-4-2|=6，所以设C(x，y)，

得解得

所以所求点C的坐标为(-1，±3).

(2)因为|AB|=6，所以S△ABC=×62=9.

【补偿训练】已知直线l经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点.

(1)若直线l平行于直线3x-2y+4=0，求直线l的方程.

(2)若直线l垂直于直线4x-3y-7=0，求直线l的方程.

【解析】由得即直线2x+y-8=0和x-2y+1=0交于点(3，2)，

所以直线l经过点(3，2)，

(1)因为直线l平行于直线3x-2y+4=0，可设直线l的方程为3x-2y+m=0，则有3×3-2×2+m=0得m=-5，

所以直线l的方程为3x-2y-5=0.

(2)因为直线l垂直于直线4x-3y-7=0，可设直线l的方程为3x+4y+n=0，则有

3×3+4×2+n=0得n=-17，

所以直线l的方程为3x+4y-17=0.

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