人教版新课标A必修24.3 空间直角坐标系课后复习题

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课后提升作业 二十七

圆与圆的位置关系

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是　(　　)

A.内切    B.相交    C.外切    D.外离

【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1，

(x-2)2+(y+1)2=9，

可知圆心距d=，

由于2<d<4，

所以两圆相交.

2.两圆C1：x2+y2-4x+2y+1=0与C2：x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有　(　　)

A.1条    B.2条    C.3条    D.4条

【解析】选C.r1=2，r2=3，圆心距d=5，由于d=r1+r2，所以两圆外切，故公切线有3条，选C.

【延伸探究】若本题中圆C1的方程换为 “x2+y2-2x+4y-20=0”，圆C2不变，其结论又如何呢？
【解析】选B.因为r1=5，r2=3，圆心距d=5.所以|r2-r1|<d<r2+r1，所以两圆相交，故公切线有2条.

3.☉A，☉B，☉C两两外切，半径分别为2，3，10，则△ABC的形状是　(　　)

A.锐角三角形     B.直角三角形

C.钝角三角形     D.等腰三角形

【解析】选B.△ABC的三边长分别为5，12，13，52+122=132，

所以△ABC为直角三角形.

4.(2016·九江高一检测)圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为　

(　　)

A.    B.    C.2    D.2

【解析】选C.x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差，

得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0，

圆x2+y2=50的圆心(0，0)到2x+y-15=0的距离d=3，

因此，公共弦长为2=2.

5.(2016·黄冈高一检测)若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是　(　　)

A.m<1         B.m>121

C.1≤m≤121       D.1<m<121

【解题指南】两圆有公共点，说明两圆有可能内切或外切或相交，即|r1-r2|≤d≤r1+r2.

【解析】选C.x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.

圆心距为d==5，

若两圆有公共点，

则|6-|≤5≤6+，

所以1≤m≤121.

6.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2-2ax+a2-1=0相内切，则a等于　(　　)

A.1    B.-1    C.±1     D.0

【解析】选C.圆C2：(x-a)2+y2=1，

因为两圆内切，所以|C1C2|=r1-r2=2-1=1，

即|a|=1，故a=±1.

【补偿训练】若圆C1：(x-a)2+y2=r2与圆C2：x2+y2=4r2(r>0)相切，则a的值为

　(　　)

A.±3r　　　　　　　    B.±r

C.±3r或±r       D.3r或r

【解析】选C.圆C1的圆心为(a，0)，半径为r，

圆C2的圆心为 (0，0)，半径为2r.

①当两圆外切时，有|a|=3r，

此时a=±3r(r>0).

②当两圆内切时，|a|=|r|，

此时a=±r(r>0).

即当a=±3r(r>0)时两圆外切，

当a=±r(r>0)时两圆内切.

综合①②可知选C.

7.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为

　(　　)

A.(x-4)2+(y-6)2=6

B.(x±4)2+(y-6)2=6

C.(x-4)2+(y-6)2=36

D.(x±4)2+(y-6)2=36

【解析】选D.因为半径长为6的圆与x轴相切，且与已知圆内切，

设圆心坐标为(a，b)，

则b=6.

再由=5，

可以解得a=±4，

故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.

8.(2016·山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是　(　　)

A.内切   B.相交   C.外切   D.相离

【解析】选B.圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化为:x2+=a2,由题意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圆M:x2+=22,圆心距=,半径和=3,半径差=1,所以二者相交.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2016·大连高一检测)若点A(a，b)在圆x2+y2=4上，则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是________.

【解析】因为点A(a，b)在圆x2+y2=4上，

所以a2+b2=4.

又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1 (0，b)，半径r1=1，

圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a，0)，半径r2=1，

则d=|C1C2|===2，

所以d=r1+r2，

所以两圆外切.

答案：外切

10.(2016·北京高一检测)已知圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2-6y-27=0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为____________.

【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.

【解析】AB的中垂线即为圆C1，圆C2的连心线C1C2所在的直线，

又C1(3，0)，C2(0，3)，C1C2的方程为x+y-3=0，

即线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.

答案：x+y-3=0

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.求过点A(4，-1)且与圆C：(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1，2)的圆的方程.

【解析】设所求圆的圆心M(a，b)，半径为r，

已知圆的圆心为C(-1，3)，

因为切点B在连心线上，

即C，B，M三点共线，

所以=，

即a+2b-5=0.①

由于AB的垂直平分线为x-y-2=0，

圆心M在AB的垂直平分线上，

所以a-b-2=0.②.Com]

联立①②解得

故圆心坐标为M(3，1)，r=|MB|=，

所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.

12.(2016·舟山高一检测)已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0.

求：(1)它们的公共弦所在直线的方程.

(2)公共弦长.

【解析】(1)x2+y2-10x-10y=0①；

x2+y2+6x-2y-40=0②；

②-①得：2x+y-5=0为公共弦所在直线的方程.

(2)将圆x2+y2-10x-10y=0，

化为标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50，

该圆圆心为(5，5)，

则此圆心到直线2x+y-5=0的距离

d==2，

故弦长为2=2.

【能力挑战题】

已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上.

(1)若动圆C过点(-5，0)，求圆C的方程.

(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.

【解析】(1)依题意，可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25，

其中圆心(a，b)满足a-b+10=0.

又因为动圆过点(-5，0)，

所以(-5-a)2+(0-b)2=25.

解方程组

可得

或

故所求圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.

(2)圆O的圆心(0，0)到直线l的距离d==5.

当r满足r+5<d时，动圆C中不存在与圆O：

x2+y2=r2相外切的圆；

当r满足r+5>d时，r每取一个数值，

动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；

当r满足r+5=d时，

即r=5-5时，

动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切.

故当动圆C中与圆O相外切的圆仅有一个时，r=5-5.

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