2020-2021学年2.3.2两个变量的线性相关课后复习题

 www.ks5u.com2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

课时目标　1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．

1．众数、中位数、平均数

(1)众数的定义：

一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．

(2)中位数的定义及求法

把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．

①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．

②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．

(3)平均数

①平均数的定义：

如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝____________，叫做这n个数的平均数．

②平均数的分类：

总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．

样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．

2．标准差、方差

(1)标准差的求法：

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．

s＝________________________________________________________________________.

(2)方差的求法：

标准差的平方s2叫做方差．

s2＝________________________________________________________________________.

一、选择题

1．下列说法正确的是(　　)

A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小

C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)

A．a>b>c                             B．a>c>b

C．c>a>b                             D．c>b>a

3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是(　　)

A．甲                                B．乙

C．甲、乙相同                        D．不能确定

4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是(　　)

A.s2                                 B．s2

C．3s2                               D．9s2

5．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A．84,4.84                            B．84,1.6

C．85,1.6                             D．85,0.4

6．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB则(　　)

A.A>B，sA>sB                     B.A<B，sA>sB

C.A>B，sA<sB                     D.A<B，sA<sB

二、填空题

7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.

8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：

如果甲、乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．

9．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为________．

三、解答题

10．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

(1)请填写表：

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；

②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；

③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；

④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．

能力提升

11．下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：

(1)计算所有人员一周的平均工资；

(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？

(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？

12．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：

求全班的平均成绩和标准差．

1．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．

众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．

由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．

2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．

3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．

答案：

2．2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

知识梳理

1．(1)最多　(2)中间　①中间位置的　②平均数　(3)①　②总体中　样本中

2．(1)　(2)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]

作业设计

1．B　[A中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]

2．D　[由题意a＝(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝15.7，

中位数为16，众数为18，即b＝16，c＝18，

∴c>b>a.]

3．B　[方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．

∵5.09>3.72，故选B.]

4．D　[s＝[9x＋9x＋…＋9x－n(3)2]＝9·(x＋x＋…＋x－n 2)＝9·s2(s为新数据的方差)．]

5．C　[由题意＝(84＋84＋86＋84＋87)＝85.

s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝(1＋1＋1＋1＋4)＝＝1.6.]

6．B　[样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故A<B，

又样本B波动范围较小，故sA>sB.]

7．91

解析　由题意得

8．甲

解析　甲＝9，＝0.4，乙＝9，＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．

9．0.19

解析　这21个数的平均数仍为20，从而方差为×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19.

10．解　由折线图，知

甲射击10次中靶环数分别为：

9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.

乙射击10次中靶环数分别为：

2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.

也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

(1)甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝

＝7(环)，

乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝

＝7(环)，

s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]

＝×(4＋2＋0＋2＋4)

＝1.2，

s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]

＝×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)

＝5.4.

根据以上的分析与计算填表如下：

(2)①∵平均数相同，

<，

∴甲成绩比乙稳定．

②∵平均数相同，

甲的中位数<乙的中位数，

∴乙的成绩比甲好些．

③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，

∴乙成绩比甲好些．

④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．

11．解　(1)平均工资即为该组数据的平均数

＝×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)

＝×5 250＝750(元)．

(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．

(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：′＝×(450＋350＋400＋320＋320＋410)

＝×2 250＝375(元)．

这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．

12．解　设第一组20名学生的成绩为xi(i＝1,2，…，20)，

第二组20名学生的成绩为yi(i＝1,2，…，20)，

依题意有：＝(x1＋x2＋…＋x20)＝90，

＝(y1＋y2＋…＋y20)＝80，故全班平均成绩为：

(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)

＝(90×20＋80×20)＝85；

又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s＝(x＋x＋…＋x－202)，

s＝(y＋y＋…＋y－202)

(此处，＝90，＝80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为(＝85)，故有

s2＝(x＋x＋…＋x＋y＋y＋…＋y－402)

＝(20s＋202＋20s＋202－402)

＝(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.

s＝.

所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为.