高中数学第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念随堂练习题

 www.ks5u.com学业分层测评(一)　算法的概念

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是(　　)

A．在家里一般是妈妈做饭

B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

C．在野外做饭叫野炊

D．做饭必须要有米

【解析】　算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.

【答案】　B

2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是(　　)

A．二分法求方程x2－3＝0的近似解

B．解方程组

C．求半径为3的圆的面积

D．判断函数y＝x2在R上的单调性

【解析】　A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．

【答案】　D

3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：

S1，S取值0，i取值1；

S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；

S3，计算S＋i并将结果代替S；

S4，用i＋2的值代替i；

S5，转去执行S2；

S6，输出S.

运行以上步骤后输出的结果S＝(　　)

A．16　　　　　　　 B．25

C．36 D．以上均不对

【解析】　由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.

【答案】　B

4．有如下算法：

第一步，输入不小于2的正整数n.

第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．

则上述算法满足条件的n是(　　)

A．质数 B．奇数

C．偶数 D．约数

【解析】　根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．

【答案】　A

5．下列各式中T的值不能用算法求解的是(　　)

A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002

B．T＝＋＋＋＋…＋

C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…

D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100

【解析】　根据算法的有限性知C不能用算法求解．

【答案】　C

二、填空题

6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：

第一步，令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.

第二步，若x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________．

第三步，输出结果k.

【答案】　k＝

7．给出下列算法：

第一步，输入x的值．

第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．

第三步，计算y＝.

第四步，输出y.

当输入x＝0时，输出y＝________．

【解析】　因为0＜4，执行第三步，所以y＝＝2.

【答案】　2

8．如下算法：

第一步，输入x的值．

第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．

第三步，计算y＝x2.

第四步，输出y的值．

若输入x＝－2，则输出y＝________．

【解析】　输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝4.

【答案】　4

三、解答题

9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．

【解】　算法如下：

第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.

第二步，计算a＋b的值．

第三步，计算(a＋b)×h的值．

第四步，计算S＝的值．

第五步，输出结果S.

10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．

【解】　算法如下：

第一步，移项，得x2－2x＝3.  ①

第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4. ②

第三步，②式两边开方，得x－1＝±2. ③

第四步，解③得x＝3或x＝－1.

第五步，输出结果x＝3或x＝－1.

[能力提升]

1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为(　　)

A．13 B．14

C.15 D．23

【解析】　①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．

【答案】　C

2．已知一个算法如下：

第一步，令m＝a.

第二步，如果b＜m，则m＝b.

第三步，如果c＜m，则m＝c.

第四步，输出m.

如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．

【解析】　这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.

【答案】　2

3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只． 【导学号：28750002】

【解】　第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组

第二步，②÷2－①，得y＝20.

第三步，把y＝20代入①，得x＝10.

第四步，得到方程组的解

第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．

4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？

【解】　法一　算法如下：

第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．

第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．

法二　算法如下：

第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．

第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．

第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．