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    人教版新课标A必修33.1.2概率的意义同步练习题

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    这是一份人教版新课标A必修33.1.2概率的意义同步练习题,共8页。

     www.ks5u.com学业分层测评(十七) 概率的基本性质

    (建议用时:45分钟)

    [学业达标]

    一、选择题

    1AB是互斥事件(  )

    AP(AB)1   BP(AB)1

    CP(AB)1 DP(AB)1

    【解析】 AB互斥P(AB)P(A)P(B)1.(AB对立时P(AB)1)

    【答案】 D

    2对空中飞行的飞机连续射击两次每次发射一枚炮弹A{两次都击中飞机}B{两次都没击中飞机}C{恰有一炮弹击中飞机}D{至少有一炮弹击中飞机}下列关系不正确的是(  )

    AAD BBD

    CACD DABBD

    【解析】 恰有一炮弹击中飞机指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中至少有一炮弹击中包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中一种是两炮弹都击中ABBD.

    【答案】 D

    31239中任取两数其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.

    在上述事件中是对立事件的是(  )

    A B②④

    C D①③

    【解析】 19中任取两数有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数故选C.

    【答案】 C

    4某城市2015年的空气质量状况如下表所示:

    污染指数T

    30

    60

    100

    110

    130

    140

    概率P

    其中污染指数T50空气质量为优;50T100空气质量为良;100T150空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为(  )

    A.  B

    C. D

    【解析】 所求概率为.故选A.

    【答案】 A

    5对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测如图3­1­2为检测结果的频率分布直方图.根据标准产品长度在区间[2025)上的为一等品在区间[1520)和区间[2530)上的为二等品在区间[1015)[3035)上的为三等品.用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概率为(  )

    3­1­2

    A0.09 B0.20

    C0.25 D0.45

    【解析】 由题图可知抽得一等品的概率为0.3抽得三等品的概率为0.25则抽得二等品的概率为10.30.250.45.

    【答案】 D

    二、填空题

    6在掷骰子的游戏中向上的数字为56的概率为________

    【解析】 记事件A向上的数字为5事件B向上的数字为6AB互斥.

    所以P(AB)P(A)P(B)×2.

    【答案】 

    7一个人打靶时连续射击两次事件至少有一次中靶的互斥事件是________

    【解析】 连续射击两次有以下四种情况:第一次中第二次不中第一次不中第二次中两次都中和两次都不中.故至少一次中靶的互斥事件为两次都不中靶”.

    【答案】 两次都不中靶

    8同时抛掷两枚骰子既不出现5点也不出现6点的概率为5点或6点至少出现一个的概率是________

    【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A

    P(A)5点或6点至少出现一个的事件为B.

    因为ABAB为必然事件所以AB是对立事件P(B)1P(A)1.

    5点或6点至少出现一个的概率为.

    【答案】 

    三、解答题

    9掷一枚质地均匀的骰子向上的一面出现123456点的概率均为记事件A出现奇数事件B向上的数不超过3P(AB)

    【解】 记事件出现1出现2出现3出现5分别为A1A2A3A4.这四个事件彼此互斥P(AB)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).

    10在数学考试中小明的成绩在90分以上的概率是0.1880分~89分的概率是0.5170分~79分的概率是0.1560分~69分的概率是0.0960分以下的概率是0.07计算:

    (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率;

    (2)小明考试及格的概率. 导学号:28750055

    【解】 记小明的成绩90分以上80分~8970分~7960分~69为事件ABCD这四个事件彼此互斥.

    (1)小明成绩在80分以上的概率是:

    P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69.

    (2)小明及格的概率是:

    P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)

    0.180.510.150.090.93.

    明及格的概率为0.93.

    [能力提升]

    1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球那么互斥而不对立的事件是(  )

    A至少有一个红球与都是红球

    B至少有一个红球与都是白球

    C至少有一个红球与至少有一个白球

    D恰有一个红球与恰有两个红球

    【解析】 A项中若取出的3个球是3个红球则这两个事件同时发生故它们不是互斥事件所以A项不符合题意;B项中这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以B项不符合题意;C项中若取出的3个球是1个红球2个白球时它们同时发生则它们不是互斥事件所以C项不符合题意;D项中这两个事件不能同时发生是互斥事件若取出的3个球都是红球则它们都没有发生故它们不是对立事件所以D项符合题意.

    【答案】 D

    2(2016·北京西城质检)如图3­1­3所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(  )

    3­1­3

    A.  B

    C. D

    【解析】 记其中被污损的数字为x依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×290×389210)90乙的五次综合测评的平均成绩是(80×390×2337x9)(442x)90(442x)解得x8所以x的可能取值是07因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.

    【答案】 C

    3一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58摸出红球或黑球的概率为0.62那么摸出红球的概率为________

    【解析】 由题意知A摸出红球或白球B摸出黑球是对立事件P(A)0.58P(B)1P(A)0.42C摸出红球或黑球D摸出白球也是对立事件P(C)0.62P(D)0.38.设事件E摸出红球P(E)1P(BD)

    1P(B)P(D)10.420.380.2.

    【答案】 0.2

    4袋中有12个小球分别为红球、黑球、黄球、绿球从中任取一球得到红球的概率是得到黑球或黄球的概率是得到黄球或绿球的概率是试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?

    【解】 从袋中任取一球记事件摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球分别为ABCD则有:

    P(BC)P(B)P(C)

    P(CD)P(C)P(D)

    P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1

    解得P(B)

    P(C)P(D).

    所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是.

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