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    高中数学人教版新课标A必修33.1.2概率的意义同步训练题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修33.1.2概率的意义同步训练题,共9页。

     www.ks5u.com学业分层测评(十八) 古典概型

    (建议用时:45分钟)

    [学业达标]

    一、选择题

    1下列试验中属于古典概型的是(  )

    A种下一粒种子观察它是否发芽

    B从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根测量其直径d

    C抛一枚硬币观察其出现正面或反面

    D某人射击中靶或不中靶

    【解析】 依据古典概型的特点判断只有C项满足:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相同.

    【答案】 C

    2集合A{23}B{123}AB中各任意取一个数则这两数之和等于4的概率是(  )

    A.  B

    C. D

    【解析】 AB中各任取一个数有(21)(22)(23)(31)(32)(33)6情况,其中两个数之和为4的有(22)(31)故所求概率为.故选C.

    【答案】 C

    3四条线段的长度分别是1357从这四条线段中任取三条则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是(  )

    A. B

    C. D

    【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条每条被取出的可能性均相等所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(135)(137)(157)(357)四种而能构成三角形的基本事件只有(357)一种所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P.

    【答案】 A

    4已知集合A{234567}B{2369}在集合AB中任取一个元素则该元素是集合AB的元素的概率为(  )

    A. B

    C. D

    【解析】 AB{2345679}AB{236}所以由古典概型的概率公式得所求的概率是.

    【答案】 C

    5把一枚骰子投掷两次观察出现的点数记第一次出现的点数为a第二次出现的点数为b则方程组只有一个解的概率为(  )

    A. B

    C. D

    【解析】 (ab)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线axby3x2y2相交b2a而满足b2a的点只有(12)(24)(36)3故方程组只有一个解的概率为.

    【答案】 B

    二、填空题

    6(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图3­2­1所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为________

    3­2­1

    【解析】 该树枝的树梢有62处能找到食物所以获得食物的概率为.

    【答案】 

    7在平面直角坐标系中从五个点:A(00)B(20)C(11)D(02)E(22)中任取三个这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)

    【解析】 从五个点中任取三个点构成基本事件的总数为n10

    ACE三点共线BCD三点共线所以这五个点可构成三角形的个数为1028.

    从五个点中任取三个点这三点能构成三角形为事件AA所包含的基本事件数为m8故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P(A).

    【答案】 

    8现有5根竹竿它们的长度(单位:m)分别为2.52.62.72.82.9.若从中一次抽取2根竹竿则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________. 导学号:28750058

    【解析】 基本事件共有(2.52.6)(2.52.7)(2.52.8),(2.52.9)(2.62.7)(2.62.8)(2.62.9)(2.72.8)(2.72.9)(2.82.9)10种情况.相差0.3 m的共有(2.52.8)(2.62.9)两种情况

    所以P.

    【答案】 

    三、解答题

    9某商场举行购物抽奖促销活动规定每位顾客从装有编号为0123四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖等于5中二等奖等于43中三等奖.

    (1)求中三等奖的概率;

    (2)求中奖的概率.

    【解】 中三等奖为事件A中奖为事件B

    从四个小球中有放回地取两个有(00)(01)(02)(03)(10)(11)(12)(13)(20)(21)(22)(23)(30)(31)(32)(33)16种不同的结果.

    (1)取出的两个小球号码相加之和等于43的取法有:(13)(22)(31)(03)(12)(21)(30)7种结果

    则中三等奖的概率为P(A).

    (2)(1)知两个小球号码相加之和等于34的取法有7种;

    两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(23)(32)

    两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(33)

    则中奖概率为P(B).

    10(2016·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6超过1小时的部分每小时收费8(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车两人停车都不超过4小时.

    (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为停车费多于14元的概率为求甲的停车费为6元的概率;

    (2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.

    【解】 (1)一次停车不超过1小时为事件A一次停车12小时为事件B一次停车23小时为事件C一次停车34小时为事件D.

    由已知得P(B)P(CD).

    又事件ABCD互斥所以P(A)1.

    所以甲的停车费为6元的概率为.

    (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(11)(12)(13)(14)(21)(22)(23)(24)(31)(32)(33)(34)(41)(42)(43)(44)16个;

    停车费之和为28的事件有(13)(22)(31)3

    所以所求概率为.

    [能力提升]

    1从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个其个位数为0的概率是(  )

    A.  B

    C. D

    【解析】 个位数与十位数之和为奇数则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数所以可以分两类:

    (1)当个位为奇数时5×420()符合条件的两位数.

    (2)当个位为偶数时5×525()符合条件的两位数.

    因此共有202545()符合条件的两位数其中个位数为0的两位数有5所以所求概率为P.

    【答案】 D

    2(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品其余为合格品现从这5件产品中任取2恰有一件次品的概率为(  )

    A0.4 B0.6

    C0.8 D1

    【解析】 3件合格品为a1a2a32件次品为b1b2则任取2件构成的基本事件空间Ω{(a1a2)(a1a3)(a1b1)(a1b2)(a2a3)(a2b1)(a2b2)(a3b1)(a3b2)(b1b2)}10个元素.

    恰有1件次品为事件AA{(a1b1)(a1b2)(a2b1)(a2b2)(a3b1)(a3b2)},共6个元素.

    故其概率为P(A)0.6.

    【答案】 B

    3(2016·南阳高一检测)若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P的坐标则点P落在圆x2y216上或其内部的概率是________

    【解析】 连续掷两次骰子得到点数mn记作P(mn)共有36种情况其中点P(mn)落在圆x2y216上或其内部的情况有(11)(12)(13)(21)(22)(23)(31)(32)8种情况所以P.

    【答案】 

    4(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况数据如下表:(单位:人)

     

    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团

    8

    5

    未参加演讲社团

    2

    30

    (1)从该班随机选1名同学求该同学至少参加上述一个社团的概率;

    (2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中5名男同学A1A2A3A4A53名女同学B1B2B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1A1被选中且B1未被选中的概率.

    【解】 (1)由调查数据可知既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30

    故至少参加上述一个社团的共有453015()

    所以从该班随机选1名同学该同学至少参加上述一个社团的概率为P.

    (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1其一切可能的结果组成的基本事件有:

    {A1B1}{A1B2}{A1B3}{A2B1}{A2B2}{A2B3}{A3B1}{A3B2}{A3B3}{A4B1}{A4B2}{A4B3}{A5B1}{A5B2}{A5B3}15个.

    根据题意这些基本事件的出现是等可能的.

    事件A1被选中且B1未被选中所包含的基本事件有:{A1B2}{A1B3}2个.

    因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.

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