高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式课后练习题

第7课时　诱导公式一、二、三、四

1.理解公式的推导过程．

2．能正确利用公式求值、化简证明．

　诱导公式：

公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，

tan(2kπ＋α)＝tanα；

公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，

tan(π＋α)＝tanα；

公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα；

公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα；

一、选择题

1．sin2 015°＝(　　)

A．sin35°　B．－sin35°

C．sin58°  D．－sin58°

答案：B

解析：sin2 015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝sin(180°＋35°)＝－sin35°.故选B.

2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(　　)

A．1  B．2sin2α

C．0  D．2

答案：D

解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.

3．计算：cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋cos180°＝(　　)

A．0    B．1

C．－1  D．以上均不对

答案：C

解析：cos1°＋cos179°＝0，cos2°＋cos178°＝0，…，cos89°＋cos91°＝0，原式＝cos90°＋cos180°＝－1.

4．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　)

A．cosC  B．－cosC

C．sinC  D．－sinC

答案：B

解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC

5．tan(π＋α)＝－2，则的值为(　　)

A．3  B．－3

C．2  D．－2

答案：B

解析：＝＝

又tan(π＋α)＝－2，tanα＝－2，∴原式＝＝－3.

6．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为(　　)

A.    B．－

C.  D．－

答案：D

解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.

二、填空题

7.＝________.

答案：

解析：＝|cos120°|＝|－cos60°|＝＝.

8．化简函数式

的结果是________________．(其中x∈(π，2π))．

答案：－sinx

解析：

原式＝

＝＝＝

＝－sinx.

9．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．

答案：{－2,2}

解析：当k为偶数时，由诱导公式得

A＝＋＝＋＝2

当k为奇数时，则有A＝＋

＝＋＝－2.

三、解答题

10．求下列三角函数值：

(1)sin(－1320°)；

(2)cos；

(3)tanπ.

解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝.

(2)cos＝cos＝cosπ＝－cos＝－.

(3)tanπ＝tan＝tanπ＝－tan＝－.

11．化简下列各式：

(1)；

(2)·sin(α－2π)·cos(2π－α)；

(3)cos2(－α)－.

解：(1)原式＝＝－；

(2)原式＝·(sinα)·cosα＝－cos2α；

(3)原式＝cos2α＋＝cos2α＋.

12．若k∈Z，则＝________

答案：－1

解析：若k为偶数，则左边＝

＝＝－1；若k为奇数，则

左边＝＝＝－1.

13．已知＝3＋2，求cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)的值．

解：∵＝3＋2 ，∴tanα＝＝.

∴cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝cos2α(1＋tanα＋2tan2α)＝(1＋tanα＋2tan2α)＝＝＝.