高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质复习练习题

第10课时　正弦函数、余弦函数的图象

1.了解正、余弦函数图象的几何作法．

2．掌握“五点法”作正、余弦函数草图．

1．“五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0)．“五点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、、(π，－1)、、(2π，1)．

2．作正、余弦函数图象的方法有两种：一是五点法作图象．二是利用正弦线、余弦线来画的几何法．

3．作正弦函数图象可分两步：一是画出[0,2π]的图象．二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次2π个单位长度)．

一、选择题

1．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)

A．－sinx　B．sinx

C．－cosx  D．cosx

答案：A

∴g(x)＝－sinx，故选A.

2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象(　　)

A．重合

B．形状相同，位置不同

C．关于y轴对称

D．形状不同，位置不同

答案：B

解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．

3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的图象是(　　)

答案：C

解析：y＝

4．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：B

解析：由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知≤x≤.

5．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)

答案：D

解析：由y＝sinx与y＝－sinx的图象关于x轴对称可知选D.

6．在(0,2π)内，使 sinx>cosx成立的x的取值范围是(　　)

A.∪

B.

C.

D.∪

答案：C

解析：在同一坐标系中，画出正弦函数、余弦函数图象易得出x的取值范围．

二、填空题

7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________．

答案：

解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.

8．满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．

答案：∪

解析：画出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示．

由图象，可知满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围为∪.

9．方程x2＝cosx的实根有________个．

答案：2

解析：由函数y＝x2，y＝cosx的图象(如图所示)，可知方程有2个实根．

三、解答题

10．利用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；

(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．

解：(1)列表：

描点作图，如图所示．

(2)列表：

描点作图，如图所示．

11．求下列函数的定义域．

(1)y＝；

(2)y＝.

解：(1)为使函数有意义，需满足，即，

根据函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，得x∈∪.

∴所求函数的定义域为∪，k∈Z.

(2)为使函数有意义，需满足2sin2x＋cosx－1≥0，

即2cos2x－cosx－1≤0，

解得－≤cosx≤1.

由余弦函数的图象，知2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，

∴所求函数的定义域为

.

12．用“五点法”作函数y＝sinx－1，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点的坐标是________．

答案：(0，－1)，，(π，－1)，，(2π，－1)

13.

若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．

解：如图所示，由函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的对称性可知，所求封闭图形的面积等于矩形ABDE面积的.∵S矩形ABDE＝2π×4＝8π，

∴所求封闭图形的面积为4π.