高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课后测评

第19课时　向量减法运算及其几何意义

1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念．

2．掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量．

1．定义：a－b＝a＋(－b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．

2．几何意义：以A为起点，作向量＝a，＝b，则＝a－b.如图所示.

一、选择题

1．下列运算中正确的是(　　)

A.－＝　　　B.－＝

C.－＝      D.－＝0

答案：C

解析：根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，－应该等于0，而不是0.

2．在四边形ABCD中，＝，|＋|＝|－|，则四边形ABCD必为(　　)

A．梯形  B．矩形

C．菱形  D．正方形

答案：B

解析：矩形的对角线相等．

3．已知||＝8，||＝5，则||的取值范围为(　　)

A．[3,8]   B．(3,8)

C．[3,13]  D．(3,13)

答案：C

解析：因＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，＝8＋5＝13；而当，不平行时，3＜||＜13.

4．下列说法正确的是(　　)

A．两个方向相同的向量之差等于0

B．两个相等向量之差等于0

C．两个相反向量之差等于0

D．两个平行向量之差等于0

答案：B

解析：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的．

5．化简以下各式：

(1)＋＋；

(2)－＋－；

(3)－＋；

(4)＋＋－

则等于0的个数是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

答案：D

解析：对于(1)：＋＋＝0；

对于(2)：－＋－＝(＋)－(＋)＝0；

对于(3)：－＋＝(＋)－＝－＝0；

对于(4)：＋＋－＝(＋＋)－＝0.

6．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)

A．1  B．2

C.  D.

答案：D

解析：延长CB至D，使BC＝BD＝1.则－＝，故|－|＝|＋|＝||.

二、填空题

7．小王从宿舍要到东边100米的教室去，但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向________边走________米才能到教室．

答案：东　150

解析：以向东为正方向，则100－(－50)＝150，所以他要向东走150米才能到教室．

8．对于向量a，b当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.

答案：a与b同向

解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.

9．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示为________．

答案：a－b＋c

解析：＝－＝＋－＝a＋c－b.

三、解答题

10.

如图所示四边形ABCD为平行四边形，设＝a，＝b.

(1)求当a与b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|；

(2)求当a与b满足什么条件时，四边形ABCD为菱形，正方形．

解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴|a＋b|＝|＋|＝||，|a－b|＝|－|＝||，又|a＋b|＝|a－b|，

∴||＝||.

∴▱ABCD的对角线长相等，

∴▱ABCD为矩形，

∴当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.

(2)欲使ABCD为菱形，需|a|＝|b|，

当|a|＝|b|，且a与b垂直时，平行四边形为正方形．

11．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模．

(1)a＋b＋c；

(2)a－b＋c.

解：(1)如图，由已知得a＋b＝＋＝，

又＝c，∴延长AC到E，使||＝||.

则a＋b＋c＝，且||＝2 .

(2)作＝，连接CF，则＋＝，

而＝－＝a－＝a－b，

∴a－b＋c＝＋＝且||＝2.

12．下列各式中不能化简为的是(　　)

A．(－)－

B.－(＋)

C．－(＋)－(＋)

D．－－＋

答案：D

解析：因为(－)－＝＋＋＝＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；－－＋＝＋＋＝＋2.

13．探究不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的等号成立的条件．

解：若向量a、b至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立．

若向量a、b皆为非零向量，则当向量a、b反向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的右端等号成立；

当向量a、b同向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的左端等号成立．