高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质同步练习题

 www.ks5u.com课时达标检测（三） 三角函数的定义

一、选择题

1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为(　　)

A．－　　　　　　 B．－

C.   D.

答案：B

2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos；③tan 2，其中符号为负的个数为(　　)

A．0   B．1

C．2   D．3

答案：B

3．已知60°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为(　　)

A.   B．±

C．4   D．±4

答案：C

4．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)

A．tan A与cos B   B．cos B与sin C

C．sin C与tan A   D．tan与sin C

答案：D

5．已知tan x>0，且sin x＋cos x>0，那么角x是(　　)

A．第一象限角   B．第二象限角

C．第三象限角   D．第四象限角

答案：A

二、填空题

6．α是第二象限角，P(x, )是其终边上一点，且cos α＝x，则x的值为________．

答案：－

7．计算：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________.

答案：

8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.

答案：0

三、解答题

9．如果角α的终边经过点M(1，)，试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角．

解：在0°～360°范围内，tan α＝且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．所以k＝－1时，α＝－300°为最大的负角；k＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．

10．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．

(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；

(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．

解：由得或

∵点A在x轴上方，

∴点A，B的坐标分别为，，－，－.

(1)sin α＝，cos α＝.

(2)tan β＝＝1.

11．已知＝－，且lg(cos α)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

解：(1)由＝－，可知sin α<0，

由lg(cos α)有意义可知cos α>0，

所以角α是第四象限角．

(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，

解得m＝±.

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.

由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.