人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）测试题

 www.ks5u.com课时达标检测（十） 正弦函数、余弦函数的性质(二)

一、选择题

1．函数y＝sin的一个对称中心是(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.   D.

答案：B

2．下列关系式中正确的是(　　)

A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°

B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°

C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°

D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°

答案：C

3．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为(　　)

A．[－1,1]   B．[－2,2]

C．[－2,0]   D．[0,2]

答案：D

4．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．函数f(x)在区间上是增函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称

D．函数f(x)是奇函数

答案：D

5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是(　　)

A．y＝sin   B．y＝sin

C．y＝cos   D．y＝cos

答案：A

二、填空题

6．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sin x的最大值是________．

答案：

7．函数f(x)＝sin的图象的对称轴是________．

答案：x＝kπ＋，k∈Z

8．函数y＝－cos的单调递增区间是________．

答案：，k∈Z

三、解答题

9．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．

解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得

－＋≤x≤＋(k∈Z)．

∴f(x)的单调递增区间是

(k∈Z)．

据题意：⊆(k∈Z)．

从而有解得0<ω≤.

故ω的取值范围是

10．求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x值．

解：∵x∈，∴2x＋∈，

从而－≤cos≤1.

∴当cos＝1，即2x＋＝0，

即x＝－时，ymin＝3－4＝－1.

当cos＝－，即2x＋＝，

即x＝时，ymax＝3－4×＝5.

11．已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

解：∵≤x≤，

∴≤2x＋≤，

∴－1≤sin≤.

假设存在这样的有理数a，b，则

当a>0时，

解得(不合题意，舍去)；

当a<0时，

解得

故a，b存在，且a＝－1，b＝1.