数学必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课时作业

 www.ks5u.com课时达标检测（十一） 正切函数的性质与图象

一、选择题

1．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)

A．x＝　　　　　　　 　B．x＝－

C．x＝   D．x＝

答案：D

2．在区间内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

答案：C

3．函数y＝的定义域是(　　)

A．x＋kπ，k∈Z

B．x，k∈Z

C．x，k∈Z

D．x<x≤kπ＋，k∈Z

答案：C

4．下列图形分别是①y＝|tan x|，②y＝tan x，③y＝tan(－x)，④y＝tan |x|在x∈内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　)

A．①②③④

B．①③④②

C．③②④①

D．①②④③

答案：D

5．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)

A．在区间上单调递增

B．最小正周期是π

C．图象关于点成中心对称

D．图象关于直线x＝成轴对称

答案：B

二、填空题

6．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得线段长为，则f的值是________．

答案：

7．已知函数y＝tan ωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．

答案：[－1,0)

8．若直线x＝(|k|≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝________.

答案：或－

三、解答题

9．作出函数y＝tan x＋|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．

解：y＝tan x＋|tan x|＝

其图象如图所示，

由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π.

10．若x∈[－，]，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x值．

解：y＝＋2tan x＋1

＝＋2tan x＋1

＝tan2x＋2tan x＋2

＝(tan x＋1)2＋1.

∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．

故当tan x＝－1，即x＝－时，y取最小值1；

当tan x＝1，即x＝时，y取最大值5.

11．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最值及相应的x值．

解：∵－≤x≤，∴－≤tan x≤1，

f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1，

当tan x＝－1即x＝－时，f(x)有最小值1，

当tan x＝1即x＝时，f(x)有最大值5.