高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算当堂检测题

 www.ks5u.com课时达标检测（十七） 向量减法运算及其几何意义

一、选择题

1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)

A．＝＋　　　　 　B．＝－

C．＝－＋    D．＝－－

答案：B

2．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为(　　)

A．0   B．1

C.   D．2

答案：B

3．已知一点O到▱ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于(　　)

A．a＋b＋c   B．a－b＋c

C．a＋b－c   D．a－b－c

答案：B

4．有下列不等式或等式：

①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；

②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；

③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；

④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.

其中，一定不成立的个数是(　　)

A．0   B．1

C．2   D．3

答案：A

5．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　)

A．A，B，C三点必在同一直线上

B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°

D．△ABC必为等腰直角三角形

答案：C

二、填空题

6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝________.

答案：0　2

7．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝______.

答案：2

8．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.

答案：0

三、解答题

9．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于一点O，若a＝，b＝，c＝，求证：c＋a－b＝.

证明：在▱ABCD中，＝，＝，

∴c＋a－b＝＋－＝＋(－)

＝＋＝.

10．如图，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.

解：a－c＋b－d－e

＝(a＋b)－(c＋d＋e)

＝(＋)－(＋＋)

＝－

＝＋.

如图，连接AC，并延长至点F，

使CF＝AC，则＝.

所以＝＋，

即为所求作的向量a－c＋b－d－e.

11．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，.

解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，

∴＝＋＝a＋b，

∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.

又四边形ODHC为平行四边形，

∴＝＋＝c＋a＋b，

∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.