高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数同步达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了理解同角三角函数的基本关系式，2　同角三角函数的基本关系，eq \f等内容，欢迎下载使用。
1．2.2　同角三角函数的基本关系 课时目标　1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠kπ＋，k∈Z)．2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sin α＋cos α)2＝____________________；(sin α－cos α)2＝________________；(sin  α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______；sin α·cos α＝______________________＝________________________.(2)tan α＝的变形公式：sin α＝________________；cos α＝______________.一、选择题1．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)A.        B.        C．1        D.2．若sin α＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)A．0        B．1        C．2        D．33．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　)A．－        B.        C．±        D．±4．已知tan α＝－，则的值是(　　)A.        B．3        C．－        D．－35．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　)A．－4        B．4        C．－8        D．86．若cos α＋2sin α＝－，则tan α等于(　　)A.        B．2        C．－        D．－2 二、填空题7．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝________.8．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________.9．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝____.10．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________． 三、解答题11．化简：.         12．求证：＝.  能力提升13．证明：(1)－＝sin α＋cos α；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．            14．已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tan θ＋的值．             1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan 8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”．2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．  1．2.2　同角三角函数的基本关系答案知识梳理1．(1)sin2α＋cos2α＝1　(2)tan α＝2．(1)1－cos2α　1－sin2α　1＋2sin αcos α　1－2sin αcos α　2　　　(2)cos αtan α　作业设计1．C　2.B　3.A4．C　[＝＝＝＝＝－.]5．C　[tan α＋＝＋＝.∵sin αcos α＝＝－，∴tan α＋＝－8.]6．B　[方法一　由联立消去cos α后得(－－2sin α)2＋sin2α＝1.化简得5sin2α＋4sin α＋4＝0∴(sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－.∴cos α＝－－2sin α＝－.∴tan α＝＝2.方法二　∵cos α＋2sin α＝－，∴cos2α＋4sin αcos α＋4sin2α＝5，∴＝5，∴＝5，∴tan2α－4tan α＋4＝0，∴(tan α－2)2＝0，∴tan α＝2.]7．－8.解析　sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝＝，又tan θ＝2，故原式＝＝.9．－解析　(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝，∵<α<，∴cos α<sin α.∴cos α－sin α＝－.10.解析　∵sin2θ＋cos2θ＝2＋2＝1，∴k2＋6k－7＝0，∴k1＝1或k2＝－7.当k＝1时，cos θ不符合，舍去．当k＝－7时，sin θ＝，cos θ＝，tan θ＝.11．解　原式＝＝＝＝＝＝＝＝.12．证明　左边＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．13．证明　(1)左边＝－＝－＝－＝－＝＝sin α＋cos α＝右边．∴原式成立．(2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α∴左边＝右边，∴原式成立．14．解　(1)由韦达定理知：sin θ＋cos θ＝a，sin θ·cos θ＝a.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2＝1＋2a.解得：a＝1－或a＝1＋∵sin θ≤1，cos θ≤1，∴sin θcos θ≤1，即a≤1，∴a＝1＋舍去．∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝－2.(2)tan θ＋＝＋＝＝＝＝＝－1－.