高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课时练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课时练习，共5页。试卷主要包含了5　函数y＝Asin的图象，缩短　伸长　eq \f　不变，eq \fπ等内容，欢迎下载使用。

课时目标 1.了解φ、ω、A对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.2.掌握y＝sin x与f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系．
用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到．
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到．
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当04．函数y＝sin x的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程．
y＝sin x的图象__________的图象______________的图象______________的图象．
一、选择题
1．要得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的图象，只要将y＝sin x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
2．为得到函数y＝cs(x＋eq \f(π,3))的图象，只需将函数y＝sin x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(5π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(5π,6)个单位长度
3．把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的图象向右平移eq \f(π,8)个单位，所得图象对应的函数是( )
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
4．将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝cs 2x B．y＝1＋cs 2x
C．y＝1＋sin(2x＋eq \f(π,4)) D．y＝cs 2x－1
5．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象( )
A．向左平移eq \f(π,4)个长度单位
B．向右平移eq \f(π,4)个长度单位
C．向左平移eq \f(π,2)个长度单位
D．向右平移eq \f(π,2)个长度单位
6．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动eq \f(π,3)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，x∈R
B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈R
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，x∈R
D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R
二、填空题
7．函数y＝sin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f(x)＝____________.
8．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位，所得函数的解析式为____________．
9．为得到函数y＝cs x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．
10．某同学给出了以下论断：
①将y＝cs x的图象向右平移eq \f(π,2)个单位，得到y＝sin x的图象；
②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
④函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位而得到的．
其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．
三、解答题
11．怎样由函数y＝sin x的图象变换得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象，试叙述这一过程．
12．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x)) (x∈R).
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．
能力提升
13．要得到y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,8)个单位
B．向右平移eq \f(π,8)个单位
C．向左平移eq \f(π,4)个单位
D．向右平移eq \f(π,4)个单位
14．使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的eq \f(1,2)倍，然后再将其图象沿x轴向左平移eq \f(π,6)个单位得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，则f(x)的表达式为( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,3))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))
1．由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条：
(1)y＝sin xeq \(――→,\s\up7(相位变换))y＝sin(x＋φ)eq \(――→,\s\up7(周期变换))
y＝sin(ωx＋φ)eq \(――→,\s\up7(振幅变换))y＝Asin(ωx＋φ)．
(2)y＝sin xeq \(――→,\s\up7(周期变换))y＝sin ωxeq \(――→,\s\up7(相位变换))
y＝sin[ω(x＋eq \f(φ,ω))]＝sin(ωx＋φ)eq \(――→,\s\up7(振幅变换))
y＝Asin(ωx＋φ)．
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移eq \f(|φ|,ω)个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．
2．类似地y＝Acs(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象也可由y＝cs x的图象变换得到．
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)
答案
知识梳理
1．向左 向右 |φ| 2.缩短 伸长 eq \f(1,ω) 不变
3．伸长 缩短 A倍 [－A，A] A －A
4．y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)
作业设计
1．B 2.C 3.D
4．B [将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，得到函数y＝sin2(x＋eq \f(π,4))，即y＝sin(2x＋eq \f(π,2))＝cs 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cs 2x.]
5．B [y＝sin(2x＋eq \f(π,6))y＝sin[2(x－eq \f(π,4))＋eq \f(π,6)]＝sin(2x－eq \f(π,3))．]
6．C [把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动eq \f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．]
7．sin x
8．y＝cs 2x
9.eq \f(3,2)π
解析 y＝sin x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))向右平移φ个单位后得y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－φ－\f(π,2)))，
∴φ＋eq \f(π,2)＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z.
∴φ的最小正值是eq \f(3,2)π.
10．①③
11．解 由y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象有两种变化途径：
①y＝sin xeq \(————,\s\up7(向右平移),\s\d5(\f(π,3)个单位))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))eq \(——————→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(横坐标缩短为\f(1,2))) y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
②y＝sin xeq \(————→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(横坐标缩短为\f(1,2)))y＝sin 2xeq \(——————→,\s\up7(向右平移),\s\d5(\f(π,6)个单位)) y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).
12．解 (1)由已知函数化为y＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间．
由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2) (k∈Z)，
解得kπ－eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(5,12)π (k∈Z)，
∴原函数的单调减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5,12)π)) (k∈Z)．
(2)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12))).
∵y＝cs 2x是偶函数，图象关于y轴对称，
∴只需把y＝f(x)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位即可．
13．A [y＝sin 2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2x))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))－\f(π,4)))eq \(――→,\s\up7(向左平移),\s\d5(\f(π,8)个单位))
y＝cs[2(x－eq \f(π,8)＋eq \f(π,8))－eq \f(π,4)]＝cs(2x－eq \f(π,4))．]
14．D [方法一 正向变换
y＝f(x)eq \(——————→,\s\up7(横坐标缩小到),\s\d5(原来的\f(1,2)))y＝f(2x)eq \(——————→,\s\up7(沿x轴向左平),\s\d5(移\f(π,6)个单位))y＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))，即y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝sin 2x.令2x＋eq \f(π,3)＝t，则2x＝t－eq \f(π,3)，∴f(t)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(π,3)))，即f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3))).
方法二 逆向变换
据题意，y＝sin 2xy＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))eq \(――→,\s\up7(横坐标伸长到原来的2倍),\s\d5(纵坐标不变))
y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3))).]
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案