高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质课堂检测

1.4.3　正切函数的性质与图象

课时目标　1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．

函数y＝tan x的性质与图象见下表：

一、选择题

1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是(　　)

A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}

B．{x|x≠π－，k∈Z}

C．{x|x≠π＋，k∈Z}

D．{x|x≠π，k∈Z}

2．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为(　　)

A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z

C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z

D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z

3．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)

4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　)

A．y＝tan|x|             B．y＝|tan x|

C．y＝|sin 2x|            D．y＝cos 2x

5．下列各式中正确的是(　　)

A．tan 735°>tan 800°           B．tan 1>－tan 2

C．tan<tan               D．tan <tan

6．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)

A．0        B．1        C．－1        D.

二、填空题

7．函数y＝的定义域是____________．

8．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____.

9．已知a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．

10．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．

三、解答题

11．判断函数f(x)＝lg 的奇偶性．

12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．

能力提升

13．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　)

14．已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则(　　)

A．0<ω≤1        B．－1≤ω<0

C．ω≥1          D．ω≤－1

1．正切函数y＝tan x在每段区间 (k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间 (k∈Z)．正切函数无单调减区间．

2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0) (k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋ (k∈Z)为渐近线．

1．4.3　正切函数的性质与图象

答案

知识梳理

{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}　R　π　奇函数　 (k∈Z)

作业设计

1．C　2.C　3.A　4.B　5.D

6．A　[由题意，T＝＝，∴ω＝4.

∴f(x)＝tan 4x，f＝tan π＝0.]

7．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z.

8．±2

解析　T＝＝，∴ω＝±2.

9．b<c<a

解析　∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，

又∵<2<π，∴－<2－π<0，

∵<3<π，∴－<3－π<0，

显然－<2－π<3－π<1<，

且y＝tan x在内是增函数，

∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1，

即tan 2<tan 3<tan 1.

∴b<c<a.

10. (k∈Z)

解析　由x＋＝ (k∈Z)，

得x＝－ (k∈Z)．

∴对称中心坐标为 (k∈Z)．

11．解　由>0，得tan x>1或tan x<－1.

∴函数定义域为

∪(k∈Z)

关于原点对称．

f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝lg＝lg 1＝0.

∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函数．

12．解　①由－≠kπ＋，k∈Z，

得x≠2kπ＋π，k∈Z.

∴函数的定义域为.

②T＝＝2π，∴函数的周期为2π.

③由kπ－<－<kπ＋，k∈Z，

解得2kπ－<x<2kπ＋π，k∈Z.

∴函数的单调增区间为，k∈Z.

④由－＝，k∈Z，

得x＝kπ＋π，k∈Z.

∴函数的对称中心是，k∈Z.

13．D　[当<x<π，tan x<sin x，y＝2tan x<0；

当x＝π时，y＝0；当π<x<π时，

tan x>sin x，y＝2sin x．故选D.]

14．B　[∵y＝tan ωx在(－，)内是减函数，

∴ω<0且T＝≥π.

∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.]