数学必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后练习题

这是一份数学必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后练习题，共5页。试卷主要包含了eq \r，eq \f等内容，欢迎下载使用。
 3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) 课时目标　1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦、余弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明．1．两角和与差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝__________________.C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________.2．两角和与差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝__________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝____________________________.3．两角互余或互补(1)若α＋β＝________，其α、β为任意角，我们就称α、β互余．例如：－α与__________互余，＋α与________互余．(2)若α＋β＝________，其α，β为任意角，我们就称α、β互补．例如：＋α与______________互补，____________与π－α互补． 一、选择题1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　)A.        B.        C.        D.2．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是(　　)A．－        B．－        C.        D.3．若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是(　　)A.        B.        C.        D.4．已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为(　　)A．－1        B．0        C．1        D．±15．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A．1        B．2        C．1＋        D．2＋6．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C＝2cos Asin B，则三角形ABC一定是(　　)A．直角三角形        B．正三角形C．等腰三角形        D．等腰直角三角形题　号123456答　案       二、填空题7．化简sin＋cos的结果是________．8．函数f(x)＝sin x－cos x的最大值为________．9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是__________．10．式子的值是________． 三、解答题11．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．      12．证明：－2cos(α＋β)＝.          能力提升13．已知sin α＋cos＝，则sin的值是________．14．求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及取到最值时x的值．          1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sin＝sin cos α－cos sin α＝－cos α.2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α.3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．  3．1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)答案 知识梳理1．cos αcos β＋sin αsin β　cos αcos β－sin αsin β2．sin αcos β＋cos αsin β　sin αcos β－cos αsin β3．(1)　＋α　－α　(2)π　π－α　α＋作业设计1．A2．B　[原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35°＝－cos 25°cos 35°＋sin 25°sin 35°＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－.]3．C　[∵cos α＝，cos(α＋β)＝，∴sin α＝，sin(α＋β)＝.∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝.]4．D　[cos αcos β－sin αsin β＝cos(α＋β)＝0.∴α＋β＝kπ＋，k∈Z，∴sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α＋β)＝±1.]5．B　[f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2(cos x＋sin x)＝2sin(x＋)，∵0≤x<，∴≤x＋<.∴f(x)max＝2.]6．C　[∵sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B∴sin Acos B－cos Asin B＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B.]7．cos α解析　原式＝sin cos α＋cos sin α＋cos cos α－sin sin α＝cos α.8.解析　f(x)＝sin x－cos x＝＝＝sin.9.解析　∴，∴＝＝. 10.解析　原式＝＝＝＝tan 60°＝.11．解　因为<β<α<，所以0<α－β<，π<α＋β<.又cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，所以sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－.所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝×＋×＝－.12．证明　－2cos(α＋β)＝＝＝＝＝.13．－解析　sin α＋cos＝sin α＋cos αcos ＋sin αsin ＝sin α＋cos α＝＝＝sin＝.∴sin＝.∴sin＝－sin＝－.14．解　设sin x＋cos x＝t，则t＝sin x＋cos x＝＝sin，∴t∈[－，]，∴sin x·cos x＝＝.∴f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x即g(t)＝t＋＝(t＋1)2－1，t∈[－，]．当t＝－1，即sin x＋cos x＝－1时，f(x)min＝－1.此时，由sin＝－，解得x＝2kπ－π或x＝2kπ－，k∈Z.当t＝，即sin x＋cos x＝时，f(x)max＝＋.此时，由sin＝，sin＝1.解得x＝2kπ＋，k∈Z.综上，当x＝2kπ－π或x＝2kπ－，k∈Z时，f(x)取最小值且f(x)min＝－1；当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值，f(x)max＝＋.