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人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式第1课时同步达标检测题
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这是一份人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式第1课时同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了1 第1课时等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M[答案] A
[解析] M－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)>0，
∴M>N.
2．(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若aA．eq \f(1,a)>eq \f(1,b) B．2a>2b
C．|a|>|b| D．(eq \f(1,2))a>(eq \f(1,2))b
[答案] B
[解析] ∵a故选B．
3．已知a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
[答案] D
[解析] ∵－1b2>0>b>－1，
即b∴ab>ab2>a.故选D．
4．如果a、b、c满足cA．ab>ac B．bc>ac
C．cb2[答案] C
[解析] ∵c0，c<0.
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb25．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq \r(e)，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] B
[解析] ∵06．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是( )
A．lg(x2＋1)≥lg2x B．x2＋1>2x
C．eq \f(1,x2＋1)≤1 D．x＋eq \f(1,x)≥2
[答案] C
[解析] A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故eq \f(1,x2＋1)≤1；D中当x<0时，x＋eq \f(1,x)≤0.
二、填空题
7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是________．
[答案] a3＞b3
8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．
[答案] x＜y
[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴x＜y.
三、解答题
9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：
现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机，则
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(300x＋150y≥2 000,250 x＋100 y≥1 500,x≥0,y≥0))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6x＋3y≥40,5x＋2y≥30,x≥0,y≥0)).
10．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
[解析] 根据同底数幂的运算法则．
eq \f(aabb,abba)＝aa－b·bb－a＝(eq \f(a,b))a－b，
当a>b>0时，eq \f(a,b)>1，a－b>0，
则(eq \f(a,b))a－b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0则(eq \f(a,b))a－b>1，于是aabb>abba.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a[答案] D
[解析] 对于A，若c<0，其不成立；对于B，若a、b均小于0或a<0，其不成立；对于C，若a>0，b<0，其不成立；对于D，其中a≥0，b>0，平方后显然有a2．(2014·四川理，4)若a>b>0，cA．eq \f(a,c)>eq \f(b,d) B．eq \f(a,c)C．eq \f(a,d)>eq \f(b,c) D．eq \f(a,d)[答案] D
[解析] 本题考查不等式的性质，eq \f(a,c)－eq \f(b,d)＝eq \f(ad－bc,cd)，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.eq \f(a,d)－eq \f(b,c)＝eq \f(ac－bd,dc)，dc>0，由不等式的性质可知ac本题也可以对实数a、b、c、d进行适当的赋值逐一排查．
3．设a＝sin15°＋cs15°，b＝sin16°＋cs16°，则下列各式正确的是( )
A．aC．b[答案] B
[解析] a＝sin15°＋cs15°＝eq \r(2)sin60°，b＝sin16°＋cs16°＝eq \r(2)sin61°，∴aab＝eq \r(2)sin60°×eq \r(2)sin61°＝eq \r(3)sin61°>eq \r(2)sin61°＝b，故a4．已知－1A．AC．A[答案] B
[解析] 不妨设a＝－eq \f(1,2)，则A＝eq \f(5,4)，B＝eq \f(3,4)，C＝2，由此得B具体比较过程如下：
由－10，
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝eq \f(1,1＋a)－(1＋a2)
＝－eq \f(aa2＋a＋1,1＋a)
＝－eq \f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2＋\f(3,4))),1＋a)>0，得C>A，
∴B二、填空题
5．给出四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)成立的是________．
[答案] ①、②、④
[解析] eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)⇔eq \f(b－a,ab)＜0，
∴①、②、④能使它成立．
6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N大小的结果为________．
[答案] M＞N
[解析] ∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N.
三、解答题
7．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析] 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运360 t矿石．
(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤9,10×6x＋6×8y≥360,0≤x≤4,0≤y≤7))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤9,5x＋4y≥30,0≤x≤4,0≤y≤7)).
8．已知a、b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值．
[解析] ∵2a＋8b－ab＝0，∴eq \f(8,a)＋eq \f(2,b)＝1，又a>0，b>0，
∴a＋b＝(a＋b)(eq \f(8,a)＋eq \f(2,b))＝10＋eq \f(8b,a)＋eq \f(2a,b)
≥10＋2eq \r(\f(8b,a)·\f(2a,b))＝18，当且仅当eq \f(8b,a)＝eq \f(2a,b)，即a＝2b时，等号成立．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2b,\f(8,a)＋\f(2,b)＝1))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝12,b＝6)).
∴当a＝12，b＝6时，a＋b取最小值18.
方式
效果
种类
轮船运输量(t)
飞机运输量(t)
粮食
300
150
石油
250
100
一、选择题
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
[解析] M－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)>0，
∴M>N.
2．(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若a
C．|a|>|b| D．(eq \f(1,2))a>(eq \f(1,2))b
[答案] B
[解析] ∵a
3．已知a<0，－1
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
[答案] D
[解析] ∵－1
即b
4．如果a、b、c满足c
C．cb2
[解析] ∵c
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb2
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] B
[解析] ∵0
A．lg(x2＋1)≥lg2x B．x2＋1>2x
C．eq \f(1,x2＋1)≤1 D．x＋eq \f(1,x)≥2
[答案] C
[解析] A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故eq \f(1,x2＋1)≤1；D中当x<0时，x＋eq \f(1,x)≤0.
二、填空题
7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是________．
[答案] a3＞b3
8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．
[答案] x＜y
[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴x＜y.
三、解答题
9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：
现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机，则
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(300x＋150y≥2 000,250 x＋100 y≥1 500,x≥0,y≥0))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6x＋3y≥40,5x＋2y≥30,x≥0,y≥0)).
10．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
[解析] 根据同底数幂的运算法则．
eq \f(aabb,abba)＝aa－b·bb－a＝(eq \f(a,b))a－b，
当a>b>0时，eq \f(a,b)>1，a－b>0，
则(eq \f(a,b))a－b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a[答案] D
[解析] 对于A，若c<0，其不成立；对于B，若a、b均小于0或a<0，其不成立；对于C，若a>0，b<0，其不成立；对于D，其中a≥0，b>0，平方后显然有a
[解析] 本题考查不等式的性质，eq \f(a,c)－eq \f(b,d)＝eq \f(ad－bc,cd)，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.eq \f(a,d)－eq \f(b,c)＝eq \f(ac－bd,dc)，dc>0，由不等式的性质可知ac
3．设a＝sin15°＋cs15°，b＝sin16°＋cs16°，则下列各式正确的是( )
A．a
[解析] a＝sin15°＋cs15°＝eq \r(2)sin60°，b＝sin16°＋cs16°＝eq \r(2)sin61°，∴a
[解析] 不妨设a＝－eq \f(1,2)，则A＝eq \f(5,4)，B＝eq \f(3,4)，C＝2，由此得B
由－1
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝eq \f(1,1＋a)－(1＋a2)
＝－eq \f(aa2＋a＋1,1＋a)
＝－eq \f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2＋\f(3,4))),1＋a)>0，得C>A，
∴B
5．给出四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)成立的是________．
[答案] ①、②、④
[解析] eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)⇔eq \f(b－a,ab)＜0，
∴①、②、④能使它成立．
6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N大小的结果为________．
[答案] M＞N
[解析] ∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N.
三、解答题
7．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析] 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运360 t矿石．
(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤9,10×6x＋6×8y≥360,0≤x≤4,0≤y≤7))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤9,5x＋4y≥30,0≤x≤4,0≤y≤7)).
8．已知a、b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值．
[解析] ∵2a＋8b－ab＝0，∴eq \f(8,a)＋eq \f(2,b)＝1，又a>0，b>0，
∴a＋b＝(a＋b)(eq \f(8,a)＋eq \f(2,b))＝10＋eq \f(8b,a)＋eq \f(2a,b)
≥10＋2eq \r(\f(8b,a)·\f(2a,b))＝18，当且仅当eq \f(8b,a)＝eq \f(2a,b)，即a＝2b时，等号成立．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2b,\f(8,a)＋\f(2,b)＝1))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝12,b＝6)).
∴当a＝12，b＝6时，a＋b取最小值18.
方式
效果
种类
轮船运输量(t)
飞机运输量(t)
粮食
300
150
石油
250
100
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