高中人教版新课标A3.1 不等关系与不等式课后测评

 www.ks5u.com学业分层测评（十七）

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.

其中是一元二次不等式的有(　　)

A．5个　　　　　　　　 B．4个

C．3个   D．2个

【解析】　根据一元二次不等式的定义知①②正确．

【答案】　D

2．(2015·开封高二检测)二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　)

A.   B.

C.   D.

【解析】　结合二次函数的图象(略)，可知若ax2＋bx＋c<0，则

【答案】　D

3．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1<x<b}，则a，b的值等于(　　)

A．a＝1，b＝－2   B．a＝2，b＝－1

C．a＝－1，b＝2   D．a＝－2，b＝1

【解析】　因为不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1<x<b}，所以方程ax2＋3x－2＝0的两个根分别为1和b，根据根与系数的关系，得1＋b＝－，b＝－，所以a＝－1，b＝2.

【答案】　C

4．(2016·晋江高二检测)若不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(x)的图象为(　　)

【解析】　因为不等式的解集为(－2,1)，所以a<0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.

【答案】　B

5．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)

A．{x|x<－1或x>－lg 2}

B．{x|－1<x<－lg 2}

C．{x|x>－lg 2}

D．{x|x<－lg 2}

【解析】　由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.

而f(10x)>0，

∴－1<10x<，

解得x<lg ，即x<－lg 2.

【答案】　D

二、填空题

6．(2015·广东高考)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)

【解析】　由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.

【答案】　(－4,1)

7．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________. 【导学号：05920075】

【解析】　f(1)＝12－4×1＋6＝3，

当x≥0时，x2－4x＋6>3，

解得x>3或0≤x<1；

当x<0时，x＋6>3，

解得－3<x<0.

所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．

【答案】　(－3,1)∪(3，＋∞)

8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．

【解析】　A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}．

若B⊆A，如图，则a≤1.

【答案】　(－∞，1]

三、解答题

9．求下列不等式的解集：

(1)x2－5x＋6>0；

(2)－x2＋3x－5>0.

【解】　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3，或x<2}．

(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.

10．解关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.

【解】　∵原不等式等价于(x－m)(x－m－1)<0，

∴方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的两根分别为m与m＋1.

又∵m<m＋1.

∴原不等式的解集为{x|m<x<m＋1}．

[能力提升]

1．已知0<a<1，关于x的不等式(x－a)>0的解集为(　　)

A.

B．{x|x>a}

C.

D.

【解析】　方程两根为x1＝a，x2＝，

∵0<a<1，

∴>a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.

【答案】　A

2．设0<b<1＋a.若关于x的不等式(x－b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为(　　)

A．[1,3)   B．(1,3)

C．(－∞，1)   D．(3，＋∞)

【解析】　原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a>1时，<x<，由题意知0<<1，∴要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤<－2.整理，得2a－2<b≤3a－3.结合题意b<1＋a，有2a－2<1＋a.∴a<3，从而有1<a<3.综上可得a∈(1,3)．

【答案】　B

3．(2015·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为______．

【解析】　∵2x2－x＜4，

∴2x2－x＜22，

∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，

∴－1＜x＜2.

【答案】　{x|－1＜x＜2}

4．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．

【解】　原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，

由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，

所以a<－1或a>.

若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，

所以3－2a>，

此时不等式的解集是；

若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，

所以3－2a<，

此时不等式的解集是.

综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.