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    人教a版数学【选修1-1】作业:2.3.2抛物线的简单几何性质(含答案) 练习

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    高中数学人教版新课标A选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.3抛物线同步测试题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.3抛物线同步测试题,共6页。试卷主要包含了2 抛物线的简单几何性质,eq \f等内容,欢迎下载使用。
    2.3.2 抛物线的简单几何性质 课时目标 1.了解抛物线的几何图形,知道抛物线的简单几何性质,学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用. 1.抛物线的简单几何性质设抛物线的标准方程为y22px(p>0)(1)范围:抛物线上的点(xy)的横坐标x的取值范围是__________,抛物线在y轴的______侧,当x的值增大时,|y|________,抛物线向右上方和右下方无限延伸.(2)对称性:抛物线关于________对称,抛物线的对称轴叫做________________(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________.抛物线的顶点为____________(4)离心率:抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的__________,用e表示,其值为______(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______,这就是p的几何意义,顶点到准线的距离为,焦点到顶点的距离为______2.直线与抛物线的位置关系直线ykxb与抛物线y22px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程____________________的解的个数.当k0时,若Δ>0,则直线与抛物线有______个不同的公共点;当Δ0时,直线与抛物线有______个公共点;当Δ<0时,直线与抛物线________公共点.当k0时,直线与抛物线的轴______________,此时直线与抛物线有______个公共点.3.抛物线的焦点弦设抛物线y22px(p>0)AB为过焦点的一条弦,A(x1y1)B(x2y2)AB的中点M(x0y0),则有以下结论.(1)AB为直径的圆与准线相切.(2)|AB|2(x0)(焦点弦长与中点坐标的关系)(3)|AB|x1x2p.(4)AB两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即x1x2y1y2=-p2.一、选择题1.顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线过点(2,3),它的方程是(  )Ax2=-yy2xBy2=-xx2yCy2=-xDx2y2.若抛物线y22px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是(  )A.成等差数列B.既成等差数列又成等比数列C.成等比数列D.既不成等比数列也不成等差数列3.已知点P是抛物线y22x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(  )A.          B3           C.          D.4.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(  )Ay2±4x                By2±8xCy24x                 Dy28x5.设直线l1y2x,直线l2经过点P(2,1),抛物线Cy24x,已知l1l2C共有三个交点,则满足条件的直线l2的条数为(  )A1            B2         C3             D46.过抛物线y2ax (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若PFFQ的长分别为pq,则等于(  )A2a          B         C4a         D题 号123456答 案      二、填空题7.已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线yx与抛物线C交于AB两点,若P(22)AB的中点,则抛物线C的方程为________8.已知F是抛物线Cy24x的焦点,AB是抛物线C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则ABF的面积等于________9.过抛物线x22py (p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于AB两点(Ay轴的左侧),则________.三、解答题10.设抛物线ymx2 (m0)的准线与直线y1的距离为3,求抛物线的标准方程.    11.过点Q(4,1)作抛物线y28x的弦AB,恰被Q所平分,求AB所在的直线方程.    能力提升12.设抛物线y28x的焦点为F,准线为lP为抛物线上一点,PAlA为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(  )A4      B8         C8             D1613.已知直线l经过抛物线y24x的焦点F,且与抛物线相交于AB两点.(1)|AF|4,求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值.    1抛物线上一点与焦点的距离问题,可转化为该点到准线的距离.2.直线与抛物线的位置关系,可利用直线方程与抛物线方程联立而成的方程组的解来判定;中点弦问题也可使用点差法”. 23.2 抛物线的简单几何性质答案知识梳理1(1)x0 右 增大 (2)x轴 抛物线的轴(3)顶点 坐标原点 (4)离心率 1 (5)p 2k2x22(kbp)xb20 两 一 没有平行或重合 一作业设计1B [由题意知所求抛物线开口向上或开口向左,利用待定系数法可求得方程.]2A [设三点为P1(x1y1)P2(x2y2)P3(x3y3)y2px1y2px2y2px3因为2yyy,所以x1x32x2|P1F||P3F|2所以|P1F||P3F|2|P2F|.]3A [如图所示,由抛物线的定义知,点P到准线x=-的距离d等于点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点F的距离,则距离之和的最小值为 .]4B [y2ax的焦点坐标为,过焦点且斜率为2的直线方程为y2,令x0y=-.××4a264a±8.]5C [P(2,1)在抛物线内部,且直线l1与抛物线C相交于AB两点,过点P的直线l2在过点A或点B或与x轴平行时符合题意.满足条件的直线l2共有3条.]6D [可采用特殊值法,设PQ过焦点F且垂直于x轴,则|PF|pxP|QF|q.]7y24x解析 设抛物线方程为y2ax.yx代入y2ax,得x0xa2.a4.抛物线方程为y24x.82解析 A(x1y1)B(x2y2)y4x1y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)x1x21.直线AB的方程为y2x2,即yx.将其代入y24x,得A(0,0)B(4,4)|AB|4.F(1,0)yx的距离为SABF××42.9.解析 抛物线x22py (p>0)的焦点为F,则直线AB的方程为yx消去x,得12y220py3p20,解得y1y2.由题意可设A(x1y1)B(x2y2),由抛物线的定义,可知.10解 ymx2 (m0)可化为x2y其准线方程为y=-.由题意知-=-2或-4解得mm=-.则所求抛物线的标准方程为x28yx2=-16y.11解 方法一 设以Q为中点的弦AB端点坐标为A(x1y1)B(x2y2)则有y8x1                                         y8x2                                              Q(4,1)AB的中点,x1x28y1y22.                                 ,得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)                    代入y1y24(x1x2)4k4.所求弦AB所在的直线方程为y14(x4),即4xy150.方法二 设弦AB所在直线方程为yk(x4)1.消去xky28y32k80此方程的两根就是线段端点AB两点的纵坐标,由根与系数的关系和中点坐标公式,y1y2,又y1y22k4.所求弦AB所在的直线方程为4xy150.12. B [如图所示,直线AF的方程为y=-(x2),与准线方程x=-2联立得A(24)P(x0,4),代入抛物线y28x,得8x048x06|PF|x028,选B.]13解 y24x,得p2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0).设A(x1y1)B(x2y2)分别过AB作准线的垂线,垂足为AB.(1)由抛物线的定义可知,|AF|x1从而x1413.代入y24x,解得y1±2.A的坐标为(3,2)(3,-2)(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立消去y,整理得k2x2(2k24)xk20因为直线与抛物线相交于AB两点,k0,并设其两根为x1x2,则x1x22.由抛物线的定义可知,|AB|x1x2p4>4.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x1,与抛物线相交于A(1,2)B(1,-2),此时|AB|4所以,|AB|4,即线段AB的长的最小值为4.       

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