人教版新课标A3.1变化率与导数课后作业题

第三章　导数及其应用

§3.1  变化率与导数

3.1.1　变化率问题

3.1.2　导数的概念

课时目标　1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．

1．函数的变化率

2．导数的概念：一般地，函数y=f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝____________，我们称它为函数y=f(x)在x＝x0处的               ，记为    或            

即f′(x0) ＝                                                                  

一、选择题

1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)

A．在[x0，x1]上的平均变化率

B．在x0处的变化率

C．在x1处的变化率

D．以上都不对

2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于(　　)

A．4                        B．4＋2Δx

C．4＋2(Δx)2                 D．4x

3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是                  (　　)

A．1         B．－1        C．2          D．－2

4．设f(x)在x＝x0处可导，则等于                 (　　)

A．－f′(x0)                B．f′(－x0)

C．f′(x0)                  D．2f′(x0)

5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)

A．3           B．－3          C．2          D．－2

6．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　)

A．at0         B．－at0         C.at0          D．2at0

二、填空题

7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________．

8．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．

9．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．

三、解答题

10．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．

11．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．

能力提升

12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．

13．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

1．做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s＝s(t)描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度，即＝＝.

2．由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：

(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率；0 .→0 .

第三章　导数及其应用

§3.1　变化率与导数

3．1.1　变化率问题

3．1.2　导数的概念

答案

知识梳理

1．    

2．  导数　f′(x0)　y′|x＝x0　

作业设计

1．A

2．B　[∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)

＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，

∴＝＝4＋2Δx.]

3．B　[＝＝＝－1.]

4．A　[＝－＝－＝－f′(x0)．]

5．B　[∵＝＝－Δx－3，

∴＝－3.]

6．A　[∵＝＝aΔt＋at0，

∴ ＝at0.]

7．0.41

8．1

解析　由平均变化率的几何意义知k＝＝1.

9．4＋Δt　4

解析　在[1,1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4，t＝1时的瞬时加速度是li ＝li (Δt＋4)＝4.

10．解　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为：

＝＝－6.

函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：

＝＝4.

11．解　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－

＝＝，

∴＝，

∴ ＝

＝＝－，

∴y′|x＝1＝f′(1)＝－.

12．2

解析　由导数的定义，

得 f′(0) ＝

＝

＝ [a·(Δx)＋b]＝b.

又，∴ac≥，∴c>0.

∴＝≥≥＝2.

13．解　运动方程为s＝at2.

因为Δs＝a(t0＋Δt)2－at

＝at0Δt＋a(Δt)2，

所以＝at0＋aΔt.所以0 ＝li ＝at0.

由题意知，a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3s，

所以at0＝8×102＝800 (m/s)．

即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.