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    高中数学人教版新课标A选修1-13.2导数的计算复习练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-13.2导数的计算复习练习题,共7页。

     www.ks5u.com学业分层测评

    (建议用时:45分钟)

    [学业达标]

    一、选择题

    1.已知函数yf(x)的图象如图316,则f(xA)f(xB)的大小关系是(  )

    316

    Af(xA)>f(xB)

    Bf(xA)<f(xB)

    Cf(xA)f(xB)

    D不能确定

    【解析】 f(A)f(B)分别表示函数图象在点AB处的切线斜率f(A)<f(B)

    【答案】 B

    2.设f(x0)0,则曲线yf(x)在点(x0f(x0))处的切线(  )

    A.不存在        B.与x轴平行或重合

    C.与x轴垂直 Dx轴斜交

    【解析】 f(x0)0,说明曲线yf(x)在点(x0f(x0))处的切线斜率为0,所以与x轴平行或重合.

    【答案】 B

    3.在曲线yx2上切线倾斜角为的点是(  )

    A(0,0) B(2,4)

    C.   D.

    【解析】 yx2

    ky

    (2xΔx)2x

    2xtan1

    x,则y.

    【答案】 D

    4.若曲线yx2上的点P处的切线与直线y=-x1垂直,则过点P处的切线方程为(  )

    A2xy10 B2xy20

    Cx2y20 D2xy10

    【解析】 与直线y=-x1垂直的直线的斜率为k2.

    yx2知,y (2xΔx)2x.

    设点P的坐标为(x0y0),则2x02,即x01,故y01.

    所以过P(1,1)且与直线y=-x1垂直的直线方程为y12(x1),即y2x1.

    【答案】 A

    5.曲线yf(x)x3在点P处切线的斜率为k,当k3时点P的坐标为(  )

    A(2,-8) B(1,-1)(1,1)

    C(2,8)   D.

    【解析】 设点P的坐标为(x0y0)

    kf(x0)

    [(Δx)23x3x0·Δx]3x.

    k33x3.

    x01x0=-1

    y01y0=-1.

    P的坐标为(1,-1)(1,1)

    【答案】 B

    二、填空题

    6已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行,则y|x2等于________

    【解析】 因为直线3xy20的斜率为3,所以由导数的几何意义可知y|x23.

    【答案】 3

    7.若抛物线y2x21与直线4xym0相切,则m________.               导学号:26160074

    【解析】 设切点P(x0y0),则Δy2(x0Δx)212x14x0·Δx2(Δx)2.

    4x0x.

    Δx无限趋近于零时,无限趋近于4x0,即f(x0)4x0.y|xx04x0

    P(1,3)

    P(1,3)在直线4xym0上,

    4×13m0m=-1.

    【答案】 1

    8.若函数yf(x)的图象在点P(4f(4))处的切线方程是y=-2x9,则f(4)f(4)________.

    【解析】 由导数的几何意义知,f(4)=-2,又点P在切线上,则f(4)=-2×491,故f(4)f(4)=-1.

    【答案】 1

    三、解答题

    9求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线.

    【解】 曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线斜率

    ky|x1 (3Δx2)2.

    过点P(1,2)的直线的斜率为2

    由点斜式得y22(x1)

    2xy40.

    所以所求直线方程为2xy40.

    10.已知曲线y2x27,求:

    (1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20?

    (2)过点P(3,9)与曲线相切的切线方程.

    【解】 y

    (4xx)4x.

    (1)设切点为(x0y0),则4x04x01y0=-5

    切点坐标为(1,-5)

    (2)由于点P(3,9)不在曲线上.

    设所求切线的切点为A(x0y0),则切线的斜率k4x0

    故所求的切线方程为yy04x0(xx0)

    P(3,9)y02x7代入上式,

    9(2x7)4x0(3x0)

    解得x02x04,所以切点为(2,1)(4,25)

    从而所求切线方程为8xy15016xy390.

    [能力提升]

    1.设f(x)为可导函数,且满足 =-1,则过曲线yf(x)上点(1f(1))的切线斜率为(  )

    A1    B.-1   C2    D.-2

    【解析】 x0,则2x0,所以 f(1)=-1,故过曲线yf(x)上点(1f(1))的切线斜率为-1.

    【答案】 B

     2.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图317所示,则该函数的图象是(  )

    317

    【解析】 由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象自左至右先增后减,可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小.

    【答案】 B

    3.如图318是函数f(x)f(x)在点P处切线的图象,则f(2)f(2)________.

    318

    【解析】 由题图可知切线方程为y=-x

    所以f(2)f(2)=-

    所以f(2)f(2).

    【答案】 

    4.已知曲线yx21,是否存在实数a,使得经过点(1a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.               导学号:26160075

    【解】 2xΔx

    y (2xΔx)2x.

    设切点为P(x0y0),则切线斜率为ky|xx02x0

    由点斜式得所求切线方程为:

    yy02x0(xx0)

    又因为切线过点(1a),且y0x1

    所以a(x1)2x0(1x0)

    x2x0a10.

    因为切线有两条,

    所以Δ(2)24(a1)>0,解得a<2.

    故存在实数a,使得经过点(1a)能够作出该曲线的两条切线,且a的取值范围是(2)

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