
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高中人教版新课标A2.2双曲线第2课时当堂达标检测题
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这是一份高中人教版新课标A2.2双曲线第2课时当堂达标检测题,共2页。试卷主要包含了过双曲线C,设双曲线C, ①等内容,欢迎下载使用。
温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标练1.若直线x=a与双曲线-y2=1有两个交点,则a的值可以是 ( )A.4 B.2 C.1 D.-2【解析】选A.因为双曲线-y2=1中,x≥2或x≤-2,所以若x=a与双曲线有两个交点,则a>2或a<-2,故只有A选项符合题意.2.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为________.【解析】因为∠AOB=120°⇒∠AOF=60°⇒∠AFO=30°⇒c=2a,所以e==2.答案:23.设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A,B,则双曲线C的离心率的取值范围是________.【解析】由C与l相交于两个不同点,故知方程组有两组不同的实根,消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ①所以解得0<a<,且a≠1.双曲线的离心率e==,因为0<a<且a≠1.所以e>,且e≠.即离心率e的取值范围为∪(,+∞).答案:∪(,+∞)4.双曲线的两条渐近线的方程为y=±x,且经过点(3,-2).(1)求双曲线的方程.(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±x,所以可设双曲线的方程为2x2-y2=λ(λ≠0).又因为双曲线经过点(3,-2),代入方程可得λ=6,所以所求双曲线的方程为-=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),过F且倾斜角为60°的直线方程为y=(x-3),联立,得x2-18x+33=0,由根与系数的关系得x1+x2=18,x1x2=33,所以|AB|=|x1-x2|=·=2=16,即弦长|AB|=16.关闭Word文档返回原板块
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