高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用习题，共12页。试卷主要包含了此时f′＝3x2－75，等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]
1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．
2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．
3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
[知识链接]
以前，我们用定义来判断函数的单调性．在假设x1＜x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数y＝f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易．如何利用导数来判断函数的单调性？
答 根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状态，即函数单调递减．
[预习导引]
函数的单调性与导数的关系
(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：
(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：
要点一 利用导数判断函数的单调性
例1 证明：函数f(x)＝eq \f(sin x,x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递减．
证明 f′(x)＝eq \f(xcs x－sin x,x2)，又x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，
则cs x