人教版新课标A选修2-21.2导数的计算第1课时随堂练习题

自我小测

1．若f(x)＝，则f′(－1)＝(　　)

A．0        B．－        C．3        D．

2．函数y＝在点P处的切线斜率为－4，则P的坐标为(　　)

A．

B．

C．或

D．或

3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k＝(　　)

A．e        B．－e        C．        D．－

4．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 015(x)等于(　　)

A．sin x        B．－sin x

C．cos x        D．－cos x

5．函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝(　　)

A．－           B．1

C．－或1        D．或1

6．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.

7．直线y＝e2x＋b是曲线y＝ex的一条切线，则b＝__________.

8．设曲线y＝xn＋1(x∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2x1＋log2x2＋log2x3＝__________.

9．若质点P的运动方程是s＝(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t＝8 s时的瞬时速度．

10．已知点P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．

参考答案

1．解析：∵f′(x)＝()′＝＝·＝，

∴f′(－1)＝.

答案：D

2．解析：∵y′＝－，令－＝－4，得x＝±，

∴P的坐标为或.

答案：C

3．解析：设切点为(x0，y0)，则由y′＝，得＝k，

又y0＝kx0，y0＝ln x0，从而联立解得y0＝1，x0＝e，k＝.

答案：C

4．解析：∵f0(x)＝sin x，

∴f1(x)＝f′0(x)＝cos x，

f2(x)＝f′1(x)＝－sin x，

f3(x)＝f′2(x)＝－cos x，

f4(x)＝f′3(x)＝sin x，

∴fn(x)的值具有周期性，且4为周期．

∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cos x.

答案：D

5．解析：∵f′(x)＝2x，g′(x)＝，

∴2x－＝1.

∴2x2－x－1＝0，解得x＝1或x＝－.

又∵g(x)有意义时，x＞0，∴所求x＝1.

答案：B

6．解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1.

∴ln a＝－1.∴a＝.

答案：

7．解析：∵y′≤ex，设切点为(x0，y0)，则＝e2.

∴x0＝2，∴y0＝e2.

又y0＝e2x0＋b，

∴b＝－e2x0＋y0＝－2e2＋e2＝－e2.

答案：－e2

8．解析：曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝(n＋1)×1n＝n＋1，则在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝，

所以log2x1＋log2x2＋log2x3＝log2＋log2＋log2＝log2＝log2＝－2.

答案：－2

9．解：∵s′＝()′＝＝，

∴s′|t＝8＝×＝×2－1＝.

∴质点P在t＝8 s时的瞬时速度为 m/s.

10．解：y′＝(x2)′＝2x，设切点M(x0，y0)，

则＝2x0.

又PQ的斜率为k＝＝1，切线平行于直线PQ，

∴k＝2x0＝1，即x0＝.

∴切点坐标为.

∴所求的切线方程为y－＝x－，

即4x－4y－1＝0.