人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念第2课时练习
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1.下列结论中成立的个数是( )
①x3dx=·;
②x3dx=·;
③x3dx=·.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图所示,阴影部分的面积为( )
A.f(x)dx B.g(x)dx
C.[f(x)-g(x)]dx D.[g(x)-f(x)]dx
3.由定积分的几何意义可得2xdx=( )
A.6 B.16 C.25 D.34
4.下列等式成立的是( )
A.xdx=2 B.(-x)dx=
C.|x|dx=2|x|dx D.2dx=0
5.定积分xdx与dx的大小关系是( )
A.xdx<dx B.xdx>dx
C.xdx≥dx D.无法确定
6.计算(-2 016)dx=__________.
7.如图所示阴影部分的面积用定积分表示为__________.
8.已知x2dx=,x2dx=,则(x2+1)dx=__________.
9.利用定积分的几何意义求dx.
10.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示,求汽车在这一分钟内行驶的路程.
参考答案
1.解析:由定积分的定义,易知②③正确,①错误,故选C.
答案:C
2.解析:由题图可知,当x∈[a,b]时,f(x)>g(x),所以阴影部分的面积S=f(x)dx-g(x)dx=[f(x)-g(x)]dx.
答案:C
3.解析:2xdx的值表示由直线y=2x,x=3,x=5,y=0所围成图形的面积S=×(6+10)×2=16.
答案:B
4.解析:∵xdx=,(-x)dx=-,2dx=4,∴A,B,D不正确.∵函数y=|x|为偶函数,∴|x|dx=2|x|dx,∴C正确.
答案:C
5.解析:由定积分的几何意义结合下图可知xdx<dx.
答案:A
6.解析:∵根据定积分的几何意义,2 016dx表示直线x=2 014,x=2 015,y=0,y=2 016围成的矩形面积,
∴2 016dx=2 016.
∴(-2 016)dx=2 016dx=-2 016.
答案:-2 016
7.解析:阴影部分由直线x=-4,x=2,y=0和曲线y=围成,所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为dx.
答案:dx
8.解析:由定积分的性质,可得(x2+1)dx=x2dx+1dx,而由已知,有x2dx=x2dx+x2dx=+=,又由定积分的几何意义知1dx=1×2=2,故(x2+1)dx=+2=.
答案:
9.解:由可知,x2+y2=1(y≥0)的图象为如图所示的半圆,由定积分的几何意义知等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和.
S弓形=,
S矩形=|AB|·|BC|=,
∴.
10.解:由题意,汽车的速度v与时间t的函数关系式为
v(t)=
所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为
s=v(t)dt
=tdt+(50-t)dt+10dt
=300+400+200=900(米).
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