高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理第1课时同步训练题
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课程目标 | 学习脉络 |
1．了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理． 2．了解合情推理在数学发现中的作用. |
1．归纳推理和类比推理
| 归纳推理 | 类比推理 |
定义 | 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳) | 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比) |
特征 | 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 | 类比推理是由特殊到特殊的推理 |
思考1归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结论具有猜测性，不一定正确．
2．合情推理
含义 | 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理 |
过程 |
思考2既然合情推理仅仅是一种猜想，不一定正确，那么它有什么作用吗？
提示：(1)可以帮助我们发现新事实，得出新结论，推动科学的发展．
(2)可以为我们解决问题指明思路和方向．
思考3数学中常见的类比有哪些？
提示：数学中常见的类比：直线与平面、平面与空间、方程与不等式、一元与多元、等差数列与等比数列等．
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