数学选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.第1课时练习

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(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列问题属于排列问题的是(　　)

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．

A．①④　　　 B．①②　　　

C．④　　　 D．①③④

【解析】　根据排列的概念知①④是排列问题．

【答案】　A

2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　)

A．6个   B．10个 

C．12个   D．16个

【解析】　符合题意的商有A＝4×3＝12.

【答案】　C

3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(　　) 【导学号：97270010】

A．8   B．12 

C．16   D．24

【解析】　设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，

∴n＝12.

【答案】　B

4．(2016·日照高二检测)下列各式中与排列数A相等的是(　　)

A.

B．n(n－1)(n－2)…(n－m)

C.

D．AA

【解析】　A＝，

而AA＝n×＝，

∴AA＝A.

【答案】　D

5．不等式A－n<7的解集为(　　)

A．{n|－1<n<5}   B．{1,2,3,4}

C．{3,4}   D．{4}

【解析】　由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因为n∈N*且n－1≥2，所以n＝3,4.故选C.

【答案】　C

二、填空题

6．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有______个元素．

【解析】　因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．

【答案】　3

7．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)

①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；

②甲乙丙，乙丙甲；

③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；

④甲乙，甲丙，乙丙．

【解析】　这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．

【答案】　③

8．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.

【解析】　15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.

【答案】　15　6

三、解答题

9．下列问题中哪些是排列问题？

(1)5名学生中抽2名学生开会；

(2)5名学生中选2名做正、副组长；

(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；

(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；

(5)6位同学互通一次电话；

(6)6位同学互通一封信；

(7)以圆上的10个点为端点作弦；

(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．

【解】　(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列．

10．证明：A＋kA＝A.

【解】　左边＝＋k

＝

＝＝，

右边＝A＝，

所以A＋kA＝A.

[能力提升]

1．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)

A．8   B．5  C．3   D．0

【解析】　因为当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33.

【答案】　C

2．若a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　)

A．A   B．A  C．A   D．A

【解析】　A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．

【答案】　D

3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种. 【导学号：97270011】

【解析】　司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法．

【答案】　576

4．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？

【解】　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30.故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票．